- 210/324 + 232/326 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 210/324 + 232/326 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 210/324
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 324 = 22 × 34
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (210; 324) = 2 × 3 = 6
- 210/324 = - (210 : 6)/(324 : 6) = - 35/54
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 210/324 = - (2 × 3 × 5 × 7)/(22 × 34) = - ((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) = - 35/54
La frazione: 232/326
- 232 = 23 × 29
- 326 = 2 × 163
- MCD (232; 326) = 2
232/326 = (232 : 2)/(326 : 2) = 116/163
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
232/326 = (23 × 29)/(2 × 163) = ((23 × 29) : 2)/((2 × 163) : 2) = 116/163
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 210/324 + 232/326 =
- 35/54 + 116/163
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
54 = 2 × 33
163 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (54; 163) = 2 × 33 × 163 = 8.802
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 35/54 ⟶ 8.802 : 54 = (2 × 33 × 163) : (2 × 33) = 163
116/163 ⟶ 8.802 : 163 = (2 × 33 × 163) : 163 = 54
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 35/54 + 116/163 =
- (163 × 35)/(163 × 54) + (54 × 116)/(54 × 163) =
- 5.705/8.802 + 6.264/8.802 =
( - 5.705 + 6.264)/8.802 =
559/8.802
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
559/8.802 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 559 = 13 × 43
- 8.802 = 2 × 33 × 163
- MCD (13 × 43; 2 × 33 × 163) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
559/8.802 =
559 : 8.802 ≈
0,06350829357 ≈
0,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.