- 212/124 + 195/123 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 212/124 + 195/123 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 212/124
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 212 = 22 × 53
- 124 = 22 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (212; 124) = 22 = 4
- 212/124 = - (212 : 4)/(124 : 4) = - 53/31
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 212/124 = - (22 × 53)/(22 × 31) = - ((22 × 53) : 22 )/((22 × 31) : 22 ) = - 53/31
La frazione: 195/123
- 195 = 3 × 5 × 13
- 123 = 3 × 41
- MCD (195; 123) = 3
195/123 = (195 : 3)/(123 : 3) = 65/41
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
195/123 = (3 × 5 × 13)/(3 × 41) = ((3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 41) : 3) = 65/41
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 212/124 + 195/123 =
- 53/31 + 65/41
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 53/31
- 53 : 31 = - 1 e il resto = - 22 ⇒ - 53 = - 1 × 31 - 22
- 53/31 = ( - 1 × 31 - 22)/31 = ( - 1 × 31)/31 - 22/31 = - 1 - 22/31
La frazione: 65/41
65 : 41 = 1 e il resto = 24 ⇒ 65 = 1 × 41 + 24
65/41 = (1 × 41 + 24)/41 = (1 × 41)/41 + 24/41 = 1 + 24/41
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 53/31 + 65/41 =
- 1 - 22/31 + 1 + 24/41 =
- 22/31 + 24/41
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
31 è un numero primo
41 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (31; 41) = 31 × 41 = 1.271
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 22/31 ⟶ 1.271 : 31 = (31 × 41) : 31 = 41
24/41 ⟶ 1.271 : 41 = (31 × 41) : 41 = 31
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 22/31 + 24/41 =
- (41 × 22)/(41 × 31) + (31 × 24)/(31 × 41) =
- 902/1.271 + 744/1.271 =
( - 902 + 744)/1.271 =
- 158/1.271
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 158/1.271 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 158 = 2 × 79
- 1.271 = 31 × 41
- MCD (2 × 79; 31 × 41) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 158/1.271 =
- 158 : 1.271 ≈
- 0,124311565696 ≈
- 0,12
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.