- 213/118 - 192/109 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 213/118 - 192/109 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 213/118
- 213/118 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 213 = 3 × 71
- 118 = 2 × 59
- MCD (3 × 71; 2 × 59) = 1
La frazione: - 192/109
- 192/109 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 192 = 26 × 3
- 109 è un numero primo
- MCD (26 × 3; 109) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 213/118
- 213 : 118 = - 1 e il resto = - 95 ⇒ - 213 = - 1 × 118 - 95
- 213/118 = ( - 1 × 118 - 95)/118 = ( - 1 × 118)/118 - 95/118 = - 1 - 95/118
La frazione: - 192/109
- 192 : 109 = - 1 e il resto = - 83 ⇒ - 192 = - 1 × 109 - 83
- 192/109 = ( - 1 × 109 - 83)/109 = ( - 1 × 109)/109 - 83/109 = - 1 - 83/109
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 213/118 - 192/109 =
- 1 - 95/118 - 1 - 83/109 =
- 2 - 95/118 - 83/109
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
118 = 2 × 59
109 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (118; 109) = 2 × 59 × 109 = 12.862
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 95/118 ⟶ 12.862 : 118 = (2 × 59 × 109) : (2 × 59) = 109
- 83/109 ⟶ 12.862 : 109 = (2 × 59 × 109) : 109 = 118
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 95/118 - 83/109 =
- 2 - (109 × 95)/(109 × 118) - (118 × 83)/(118 × 109) =
- 2 - 10.355/12.862 - 9.794/12.862 =
- 2 + ( - 10.355 - 9.794)/12.862 =
- 2 - 20.149/12.862
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 20.149/12.862 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 20.149 è un numero primo
- 12.862 = 2 × 59 × 109
- MCD (20.149; 2 × 59 × 109) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 20.149/12.862 =
( - 2 × 12.862)/12.862 - 20.149/12.862 =
( - 2 × 12.862 - 20.149)/12.862 =
- 45.873/12.862
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 45.873 : 12.862 = - 3 e il resto = - 7.287 ⇒
- 45.873 = - 3 × 12.862 - 7.287 ⇒
- 45.873/12.862 =
( - 3 × 12.862 - 7.287)/12.862 =
( - 3 × 12.862)/12.862 - 7.287/12.862 =
- 3 - 7.287/12.862 =
- 3 7.287/12.862
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 7.287/12.862 =
- 3 - 7.287 : 12.862 ≈
- 3,566552635671 ≈
- 3,57
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.