- 213/348 + 235/312 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 213/348 + 235/312 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 213/348
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 213 = 3 × 71
- 348 = 22 × 3 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (213; 348) = 3
- 213/348 = - (213 : 3)/(348 : 3) = - 71/116
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 213/348 = - (3 × 71)/(22 × 3 × 29) = - ((3 × 71) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) = - 71/116
La frazione: 235/312
235/312 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 235 = 5 × 47
- 312 = 23 × 3 × 13
- MCD (5 × 47; 23 × 3 × 13) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 213/348 + 235/312 =
- 71/116 + 235/312
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
116 = 22 × 29
312 = 23 × 3 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (116; 312) = 23 × 3 × 13 × 29 = 9.048
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 71/116 ⟶ 9.048 : 116 = (23 × 3 × 13 × 29) : (22 × 29) = 78
235/312 ⟶ 9.048 : 312 = (23 × 3 × 13 × 29) : (23 × 3 × 13) = 29
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 71/116 + 235/312 =
- (78 × 71)/(78 × 116) + (29 × 235)/(29 × 312) =
- 5.538/9.048 + 6.815/9.048 =
( - 5.538 + 6.815)/9.048 =
1.277/9.048
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.277/9.048 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.277 è un numero primo
- 9.048 = 23 × 3 × 13 × 29
- MCD (1.277; 23 × 3 × 13 × 29) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1.277/9.048 =
1.277 : 9.048 ≈
0,141136162688 ≈
0,14
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.