- 216/2.817 + 299/210 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 216/2.817 + 299/210 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 216/2.817
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 216 = 23 × 33
- 2.817 = 32 × 313
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (216; 2.817) = 32 = 9
- 216/2.817 = - (216 : 9)/(2.817 : 9) = - 24/313
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 216/2.817 = - (23 × 33)/(32 × 313) = - ((23 × 33) : 32 )/((32 × 313) : 32 ) = - 24/313
La frazione: 299/210
299/210 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 299 = 13 × 23
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- MCD (13 × 23; 2 × 3 × 5 × 7) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 216/2.817 + 299/210 =
- 24/313 + 299/210
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 299/210
299 : 210 = 1 e il resto = 89 ⇒ 299 = 1 × 210 + 89
299/210 = (1 × 210 + 89)/210 = (1 × 210)/210 + 89/210 = 1 + 89/210
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 24/313 + 299/210 =
- 24/313 + 1 + 89/210 =
1 - 24/313 + 89/210
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
313 è un numero primo
210 = 2 × 3 × 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (313; 210) = 2 × 3 × 5 × 7 × 313 = 65.730
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 24/313 ⟶ 65.730 : 313 = (2 × 3 × 5 × 7 × 313) : 313 = 210
89/210 ⟶ 65.730 : 210 = (2 × 3 × 5 × 7 × 313) : (2 × 3 × 5 × 7) = 313
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 24/313 + 89/210 =
1 - (210 × 24)/(210 × 313) + (313 × 89)/(313 × 210) =
1 - 5.040/65.730 + 27.857/65.730 =
1 + ( - 5.040 + 27.857)/65.730 =
1 + 22.817/65.730
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
22.817/65.730 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 22.817 è un numero primo
- 65.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 313
- MCD (22.817; 2 × 3 × 5 × 7 × 313) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 22.817/65.730 = 1 22.817/65.730
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 22.817/65.730 =
(1 × 65.730)/65.730 + 22.817/65.730 =
(1 × 65.730 + 22.817)/65.730 =
88.547/65.730
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 22.817/65.730 =
1 + 22.817 : 65.730 ≈
1,347132207516 ≈
1,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.