- 216/346 - 237/314 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 216/346 - 237/314 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 216/346
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 216 = 23 × 33
- 346 = 2 × 173
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (216; 346) = 2
- 216/346 = - (216 : 2)/(346 : 2) = - 108/173
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 216/346 = - (23 × 33)/(2 × 173) = - ((23 × 33) : 2)/((2 × 173) : 2) = - 108/173
La frazione: - 237/314
- 237/314 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 237 = 3 × 79
- 314 = 2 × 157
- MCD (3 × 79; 2 × 157) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 216/346 - 237/314 =
- 108/173 - 237/314
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
173 è un numero primo
314 = 2 × 157
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (173; 314) = 2 × 157 × 173 = 54.322
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 108/173 ⟶ 54.322 : 173 = (2 × 157 × 173) : 173 = 314
- 237/314 ⟶ 54.322 : 314 = (2 × 157 × 173) : (2 × 157) = 173
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 108/173 - 237/314 =
- (314 × 108)/(314 × 173) - (173 × 237)/(173 × 314) =
- 33.912/54.322 - 41.001/54.322 =
( - 33.912 - 41.001)/54.322 =
- 74.913/54.322
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 74.913/54.322 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 74.913 = 3 × 24.971
- 54.322 = 2 × 157 × 173
- MCD (3 × 24.971; 2 × 157 × 173) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 74.913 : 54.322 = - 1 e il resto = - 20.591 ⇒
- 74.913 = - 1 × 54.322 - 20.591 ⇒
- 74.913/54.322 =
( - 1 × 54.322 - 20.591)/54.322 =
( - 1 × 54.322)/54.322 - 20.591/54.322 =
- 1 - 20.591/54.322 =
- 1 20.591/54.322
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 20.591/54.322 =
- 1 - 20.591 : 54.322 ≈
- 1,379054526711 ≈
- 1,38
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.