- 216/354 - 227/363 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 216/354 - 227/363 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 216/354
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 216 = 23 × 33
- 354 = 2 × 3 × 59
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (216; 354) = 2 × 3 = 6
- 216/354 = - (216 : 6)/(354 : 6) = - 36/59
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 216/354 = - (23 × 33)/(2 × 3 × 59) = - ((23 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) = - 36/59
La frazione: - 227/363
- 227/363 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 227 è un numero primo
- 363 = 3 × 112
- MCD (227; 3 × 112) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 216/354 - 227/363 =
- 36/59 - 227/363
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
59 è un numero primo
363 = 3 × 112
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (59; 363) = 3 × 112 × 59 = 21.417
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 36/59 ⟶ 21.417 : 59 = (3 × 112 × 59) : 59 = 363
- 227/363 ⟶ 21.417 : 363 = (3 × 112 × 59) : (3 × 112) = 59
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 36/59 - 227/363 =
- (363 × 36)/(363 × 59) - (59 × 227)/(59 × 363) =
- 13.068/21.417 - 13.393/21.417 =
( - 13.068 - 13.393)/21.417 =
- 26.461/21.417
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 26.461/21.417 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 26.461 = 47 × 563
- 21.417 = 3 × 112 × 59
- MCD (47 × 563; 3 × 112 × 59) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 26.461 : 21.417 = - 1 e il resto = - 5.044 ⇒
- 26.461 = - 1 × 21.417 - 5.044 ⇒
- 26.461/21.417 =
( - 1 × 21.417 - 5.044)/21.417 =
( - 1 × 21.417)/21.417 - 5.044/21.417 =
- 1 - 5.044/21.417 =
- 1 5.044/21.417
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 5.044/21.417 =
- 1 - 5.044 : 21.417 ≈
- 1,235513844143 ≈
- 1,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.