- 217/4.929 - 305/111 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 217/4.929 - 305/111 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 217/4.929
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 217 = 7 × 31
- 4.929 = 3 × 31 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (217; 4.929) = 31
- 217/4.929 = - (217 : 31)/(4.929 : 31) = - 7/159
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 217/4.929 = - (7 × 31)/(3 × 31 × 53) = - ((7 × 31) : 31)/((3 × 31 × 53) : 31) = - 7/159
La frazione: - 305/111
- 305/111 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 305 = 5 × 61
- 111 = 3 × 37
- MCD (5 × 61; 3 × 37) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 217/4.929 - 305/111 =
- 7/159 - 305/111
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 305/111
- 305 : 111 = - 2 e il resto = - 83 ⇒ - 305 = - 2 × 111 - 83
- 305/111 = ( - 2 × 111 - 83)/111 = ( - 2 × 111)/111 - 83/111 = - 2 - 83/111
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 7/159 - 305/111 =
- 7/159 - 2 - 83/111 =
- 2 - 7/159 - 83/111
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
159 = 3 × 53
111 = 3 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (159; 111) = 3 × 37 × 53 = 5.883
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 7/159 ⟶ 5.883 : 159 = (3 × 37 × 53) : (3 × 53) = 37
- 83/111 ⟶ 5.883 : 111 = (3 × 37 × 53) : (3 × 37) = 53
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 7/159 - 83/111 =
- 2 - (37 × 7)/(37 × 159) - (53 × 83)/(53 × 111) =
- 2 - 259/5.883 - 4.399/5.883 =
- 2 + ( - 259 - 4.399)/5.883 =
- 2 - 4.658/5.883
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.658/5.883 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.658 = 2 × 17 × 137
- 5.883 = 3 × 37 × 53
- MCD (2 × 17 × 137; 3 × 37 × 53) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 4.658/5.883 = - 2 4.658/5.883
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 4.658/5.883 =
( - 2 × 5.883)/5.883 - 4.658/5.883 =
( - 2 × 5.883 - 4.658)/5.883 =
- 16.424/5.883
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 4.658/5.883 =
- 2 - 4.658 : 5.883 ≈
- 2,79177290498 ≈
- 2,79
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.