- 218/132 + 147/205 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 218/132 + 147/205 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 218/132
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 218 = 2 × 109
- 132 = 22 × 3 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (218; 132) = 2
- 218/132 = - (218 : 2)/(132 : 2) = - 109/66
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 218/132 = - (2 × 109)/(22 × 3 × 11) = - ((2 × 109) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) = - 109/66
La frazione: 147/205
147/205 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 147 = 3 × 72
- 205 = 5 × 41
- MCD (3 × 72; 5 × 41) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 218/132 + 147/205 =
- 109/66 + 147/205
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 109/66
- 109 : 66 = - 1 e il resto = - 43 ⇒ - 109 = - 1 × 66 - 43
- 109/66 = ( - 1 × 66 - 43)/66 = ( - 1 × 66)/66 - 43/66 = - 1 - 43/66
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 109/66 + 147/205 =
- 1 - 43/66 + 147/205
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
66 = 2 × 3 × 11
205 = 5 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (66; 205) = 2 × 3 × 5 × 11 × 41 = 13.530
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 43/66 ⟶ 13.530 : 66 = (2 × 3 × 5 × 11 × 41) : (2 × 3 × 11) = 205
147/205 ⟶ 13.530 : 205 = (2 × 3 × 5 × 11 × 41) : (5 × 41) = 66
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 43/66 + 147/205 =
- 1 - (205 × 43)/(205 × 66) + (66 × 147)/(66 × 205) =
- 1 - 8.815/13.530 + 9.702/13.530 =
- 1 + ( - 8.815 + 9.702)/13.530 =
- 1 + 887/13.530
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
887/13.530 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 887 è un numero primo
- 13.530 = 2 × 3 × 5 × 11 × 41
- MCD (887; 2 × 3 × 5 × 11 × 41) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria negativa:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 + 887/13.530 =
( - 1 × 13.530)/13.530 + 887/13.530 =
( - 1 × 13.530 + 887)/13.530 =
- 12.643/13.530
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 12.643/13.530 =
- 12.643 : 13.530 ≈
- 0,934441980783 ≈
- 0,93
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.