- 218/9.040 + 300/134 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 218/9.040 + 300/134 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 218/9.040
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 218 = 2 × 109
- 9.040 = 24 × 5 × 113
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (218; 9.040) = 2
- 218/9.040 = - (218 : 2)/(9.040 : 2) = - 109/4.520
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 218/9.040 = - (2 × 109)/(24 × 5 × 113) = - ((2 × 109) : 2)/((24 × 5 × 113) : 2) = - 109/4.520
La frazione: 300/134
- 300 = 22 × 3 × 52
- 134 = 2 × 67
- MCD (300; 134) = 2
300/134 = (300 : 2)/(134 : 2) = 150/67
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
300/134 = (22 × 3 × 52)/(2 × 67) = ((22 × 3 × 52) : 2)/((2 × 67) : 2) = 150/67
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 218/9.040 + 300/134 =
- 109/4.520 + 150/67
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 150/67
150 : 67 = 2 e il resto = 16 ⇒ 150 = 2 × 67 + 16
150/67 = (2 × 67 + 16)/67 = (2 × 67)/67 + 16/67 = 2 + 16/67
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 109/4.520 + 150/67 =
- 109/4.520 + 2 + 16/67 =
2 - 109/4.520 + 16/67
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.520 = 23 × 5 × 113
67 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.520; 67) = 23 × 5 × 67 × 113 = 302.840
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 109/4.520 ⟶ 302.840 : 4.520 = (23 × 5 × 67 × 113) : (23 × 5 × 113) = 67
16/67 ⟶ 302.840 : 67 = (23 × 5 × 67 × 113) : 67 = 4.520
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 109/4.520 + 16/67 =
2 - (67 × 109)/(67 × 4.520) + (4.520 × 16)/(4.520 × 67) =
2 - 7.303/302.840 + 72.320/302.840 =
2 + ( - 7.303 + 72.320)/302.840 =
2 + 65.017/302.840
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
65.017/302.840 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 65.017 = 79 × 823
- 302.840 = 23 × 5 × 67 × 113
- MCD (79 × 823; 23 × 5 × 67 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 65.017/302.840 = 2 65.017/302.840
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 65.017/302.840 =
(2 × 302.840)/302.840 + 65.017/302.840 =
(2 × 302.840 + 65.017)/302.840 =
670.697/302.840
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 65.017/302.840 =
2 + 65.017 : 302.840 ≈
2,214690925901 ≈
2,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.