- 219/4.816 + 336/184 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 219/4.816 + 336/184 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 219/4.816
- 219/4.816 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 219 = 3 × 73
- 4.816 = 24 × 7 × 43
- MCD (3 × 73; 24 × 7 × 43) = 1
La frazione: 336/184
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 336 = 24 × 3 × 7
- 184 = 23 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (336; 184) = 23 = 8
336/184 = (336 : 8)/(184 : 8) = 42/23
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
336/184 = (24 × 3 × 7)/(23 × 23) = ((24 × 3 × 7) : 23 )/((23 × 23) : 23 ) = 42/23
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 219/4.816 + 336/184 =
- 219/4.816 + 42/23
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 42/23
42 : 23 = 1 e il resto = 19 ⇒ 42 = 1 × 23 + 19
42/23 = (1 × 23 + 19)/23 = (1 × 23)/23 + 19/23 = 1 + 19/23
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 219/4.816 + 42/23 =
- 219/4.816 + 1 + 19/23 =
1 - 219/4.816 + 19/23
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.816 = 24 × 7 × 43
23 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.816; 23) = 24 × 7 × 23 × 43 = 110.768
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 219/4.816 ⟶ 110.768 : 4.816 = (24 × 7 × 23 × 43) : (24 × 7 × 43) = 23
19/23 ⟶ 110.768 : 23 = (24 × 7 × 23 × 43) : 23 = 4.816
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 219/4.816 + 19/23 =
1 - (23 × 219)/(23 × 4.816) + (4.816 × 19)/(4.816 × 23) =
1 - 5.037/110.768 + 91.504/110.768 =
1 + ( - 5.037 + 91.504)/110.768 =
1 + 86.467/110.768
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
86.467/110.768 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 86.467 è un numero primo
- 110.768 = 24 × 7 × 23 × 43
- MCD (86.467; 24 × 7 × 23 × 43) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 86.467/110.768 = 1 86.467/110.768
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 86.467/110.768 =
(1 × 110.768)/110.768 + 86.467/110.768 =
(1 × 110.768 + 86.467)/110.768 =
197.235/110.768
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 86.467/110.768 =
1 + 86.467 : 110.768 ≈
1,780613534595 ≈
1,78
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.