- 220/2.829 + 290/190 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 220/2.829 + 290/190 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 220/2.829
- 220/2.829 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 220 = 22 × 5 × 11
- 2.829 = 3 × 23 × 41
- MCD (22 × 5 × 11; 3 × 23 × 41) = 1
La frazione: 290/190
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 290 = 2 × 5 × 29
- 190 = 2 × 5 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (290; 190) = 2 × 5 = 10
290/190 = (290 : 10)/(190 : 10) = 29/19
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
290/190 = (2 × 5 × 29)/(2 × 5 × 19) = ((2 × 5 × 29) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) = 29/19
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 220/2.829 + 290/190 =
- 220/2.829 + 29/19
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 29/19
29 : 19 = 1 e il resto = 10 ⇒ 29 = 1 × 19 + 10
29/19 = (1 × 19 + 10)/19 = (1 × 19)/19 + 10/19 = 1 + 10/19
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 220/2.829 + 29/19 =
- 220/2.829 + 1 + 10/19 =
1 - 220/2.829 + 10/19
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.829 = 3 × 23 × 41
19 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.829; 19) = 3 × 19 × 23 × 41 = 53.751
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 220/2.829 ⟶ 53.751 : 2.829 = (3 × 19 × 23 × 41) : (3 × 23 × 41) = 19
10/19 ⟶ 53.751 : 19 = (3 × 19 × 23 × 41) : 19 = 2.829
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 220/2.829 + 10/19 =
1 - (19 × 220)/(19 × 2.829) + (2.829 × 10)/(2.829 × 19) =
1 - 4.180/53.751 + 28.290/53.751 =
1 + ( - 4.180 + 28.290)/53.751 =
1 + 24.110/53.751
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
24.110/53.751 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 24.110 = 2 × 5 × 2.411
- 53.751 = 3 × 19 × 23 × 41
- MCD (2 × 5 × 2.411; 3 × 19 × 23 × 41) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 24.110/53.751 = 1 24.110/53.751
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 24.110/53.751 =
(1 × 53.751)/53.751 + 24.110/53.751 =
(1 × 53.751 + 24.110)/53.751 =
77.861/53.751
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 24.110/53.751 =
1 + 24.110 : 53.751 ≈
1,448549794422 ≈
1,45
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.