- 221/5.798 - 302/184 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 221/5.798 - 302/184 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 221/5.798
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 221 = 13 × 17
- 5.798 = 2 × 13 × 223
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (221; 5.798) = 13
- 221/5.798 = - (221 : 13)/(5.798 : 13) = - 17/446
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 221/5.798 = - (13 × 17)/(2 × 13 × 223) = - ((13 × 17) : 13)/((2 × 13 × 223) : 13) = - 17/446
La frazione: - 302/184
- 302 = 2 × 151
- 184 = 23 × 23
- MCD (302; 184) = 2
- 302/184 = - (302 : 2)/(184 : 2) = - 151/92
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 302/184 = - (2 × 151)/(23 × 23) = - ((2 × 151) : 2)/((23 × 23) : 2) = - 151/92
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 221/5.798 - 302/184 =
- 17/446 - 151/92
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 151/92
- 151 : 92 = - 1 e il resto = - 59 ⇒ - 151 = - 1 × 92 - 59
- 151/92 = ( - 1 × 92 - 59)/92 = ( - 1 × 92)/92 - 59/92 = - 1 - 59/92
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 17/446 - 151/92 =
- 17/446 - 1 - 59/92 =
- 1 - 17/446 - 59/92
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
446 = 2 × 223
92 = 22 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (446; 92) = 22 × 23 × 223 = 20.516
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 17/446 ⟶ 20.516 : 446 = (22 × 23 × 223) : (2 × 223) = 46
- 59/92 ⟶ 20.516 : 92 = (22 × 23 × 223) : (22 × 23) = 223
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 17/446 - 59/92 =
- 1 - (46 × 17)/(46 × 446) - (223 × 59)/(223 × 92) =
- 1 - 782/20.516 - 13.157/20.516 =
- 1 + ( - 782 - 13.157)/20.516 =
- 1 - 13.939/20.516
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 13.939/20.516 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 13.939 = 53 × 263
- 20.516 = 22 × 23 × 223
- MCD (53 × 263; 22 × 23 × 223) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 13.939/20.516 = - 1 13.939/20.516
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 13.939/20.516 =
( - 1 × 20.516)/20.516 - 13.939/20.516 =
( - 1 × 20.516 - 13.939)/20.516 =
- 34.455/20.516
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 13.939/20.516 =
- 1 - 13.939 : 20.516 ≈
- 1,679420939754 ≈
- 1,68
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.