- 222/99 + 90/151 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 222/99 + 90/151 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 222/99
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 222 = 2 × 3 × 37
- 99 = 32 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (222; 99) = 3
- 222/99 = - (222 : 3)/(99 : 3) = - 74/33
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 222/99 = - (2 × 3 × 37)/(32 × 11) = - ((2 × 3 × 37) : 3)/((32 × 11) : 3) = - 74/33
La frazione: 90/151
90/151 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 90 = 2 × 32 × 5
- 151 è un numero primo
- MCD (2 × 32 × 5; 151) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 222/99 + 90/151 =
- 74/33 + 90/151
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 74/33
- 74 : 33 = - 2 e il resto = - 8 ⇒ - 74 = - 2 × 33 - 8
- 74/33 = ( - 2 × 33 - 8)/33 = ( - 2 × 33)/33 - 8/33 = - 2 - 8/33
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 74/33 + 90/151 =
- 2 - 8/33 + 90/151
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
33 = 3 × 11
151 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (33; 151) = 3 × 11 × 151 = 4.983
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 8/33 ⟶ 4.983 : 33 = (3 × 11 × 151) : (3 × 11) = 151
90/151 ⟶ 4.983 : 151 = (3 × 11 × 151) : 151 = 33
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 8/33 + 90/151 =
- 2 - (151 × 8)/(151 × 33) + (33 × 90)/(33 × 151) =
- 2 - 1.208/4.983 + 2.970/4.983 =
- 2 + ( - 1.208 + 2.970)/4.983 =
- 2 + 1.762/4.983
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.762/4.983 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.762 = 2 × 881
- 4.983 = 3 × 11 × 151
- MCD (2 × 881; 3 × 11 × 151) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 1.762/4.983 =
( - 2 × 4.983)/4.983 + 1.762/4.983 =
( - 2 × 4.983 + 1.762)/4.983 =
- 8.204/4.983
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 8.204 : 4.983 = - 1 e il resto = - 3.221 ⇒
- 8.204 = - 1 × 4.983 - 3.221 ⇒
- 8.204/4.983 =
( - 1 × 4.983 - 3.221)/4.983 =
( - 1 × 4.983)/4.983 - 3.221/4.983 =
- 1 - 3.221/4.983 =
- 1 3.221/4.983
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 3.221/4.983 =
- 1 - 3.221 : 4.983 ≈
- 1,646397752358 ≈
- 1,65
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.