- 226/5.802 - 304/184 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 226/5.802 - 304/184 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 226/5.802
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 226 = 2 × 113
- 5.802 = 2 × 3 × 967
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (226; 5.802) = 2
- 226/5.802 = - (226 : 2)/(5.802 : 2) = - 113/2.901
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 226/5.802 = - (2 × 113)/(2 × 3 × 967) = - ((2 × 113) : 2)/((2 × 3 × 967) : 2) = - 113/2.901
La frazione: - 304/184
- 304 = 24 × 19
- 184 = 23 × 23
- MCD (304; 184) = 23 = 8
- 304/184 = - (304 : 8)/(184 : 8) = - 38/23
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 304/184 = - (24 × 19)/(23 × 23) = - ((24 × 19) : 23 )/((23 × 23) : 23 ) = - 38/23
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 226/5.802 - 304/184 =
- 113/2.901 - 38/23
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 38/23
- 38 : 23 = - 1 e il resto = - 15 ⇒ - 38 = - 1 × 23 - 15
- 38/23 = ( - 1 × 23 - 15)/23 = ( - 1 × 23)/23 - 15/23 = - 1 - 15/23
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 113/2.901 - 38/23 =
- 113/2.901 - 1 - 15/23 =
- 1 - 113/2.901 - 15/23
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.901 = 3 × 967
23 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.901; 23) = 3 × 23 × 967 = 66.723
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 113/2.901 ⟶ 66.723 : 2.901 = (3 × 23 × 967) : (3 × 967) = 23
- 15/23 ⟶ 66.723 : 23 = (3 × 23 × 967) : 23 = 2.901
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 113/2.901 - 15/23 =
- 1 - (23 × 113)/(23 × 2.901) - (2.901 × 15)/(2.901 × 23) =
- 1 - 2.599/66.723 - 43.515/66.723 =
- 1 + ( - 2.599 - 43.515)/66.723 =
- 1 - 46.114/66.723
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 46.114/66.723 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 46.114 = 2 × 23.057
- 66.723 = 3 × 23 × 967
- MCD (2 × 23.057; 3 × 23 × 967) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 46.114/66.723 = - 1 46.114/66.723
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 46.114/66.723 =
( - 1 × 66.723)/66.723 - 46.114/66.723 =
( - 1 × 66.723 - 46.114)/66.723 =
- 112.837/66.723
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 46.114/66.723 =
- 1 - 46.114 : 66.723 ≈
- 1,691125998531 ≈
- 1,69
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.