- 228/2.841 - 315/225 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 228/2.841 - 315/225 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 228/2.841
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 228 = 22 × 3 × 19
- 2.841 = 3 × 947
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (228; 2.841) = 3
- 228/2.841 = - (228 : 3)/(2.841 : 3) = - 76/947
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 228/2.841 = - (22 × 3 × 19)/(3 × 947) = - ((22 × 3 × 19) : 3)/((3 × 947) : 3) = - 76/947
La frazione: - 315/225
- 315 = 32 × 5 × 7
- 225 = 32 × 52
- MCD (315; 225) = 32 × 5 = 45
- 315/225 = - (315 : 45)/(225 : 45) = - 7/5
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 315/225 = - (32 × 5 × 7)/(32 × 52) = - ((32 × 5 × 7) : (32 × 5))/((32 × 52) : (32 × 5)) = - 7/5
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 228/2.841 - 315/225 =
- 76/947 - 7/5
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 7/5
- 7 : 5 = - 1 e il resto = - 2 ⇒ - 7 = - 1 × 5 - 2
- 7/5 = ( - 1 × 5 - 2)/5 = ( - 1 × 5)/5 - 2/5 = - 1 - 2/5
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 76/947 - 7/5 =
- 76/947 - 1 - 2/5 =
- 1 - 76/947 - 2/5
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
947 è un numero primo
5 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (947; 5) = 5 × 947 = 4.735
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 76/947 ⟶ 4.735 : 947 = (5 × 947) : 947 = 5
- 2/5 ⟶ 4.735 : 5 = (5 × 947) : 5 = 947
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 76/947 - 2/5 =
- 1 - (5 × 76)/(5 × 947) - (947 × 2)/(947 × 5) =
- 1 - 380/4.735 - 1.894/4.735 =
- 1 + ( - 380 - 1.894)/4.735 =
- 1 - 2.274/4.735
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.274/4.735 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.274 = 2 × 3 × 379
- 4.735 = 5 × 947
- MCD (2 × 3 × 379; 5 × 947) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 2.274/4.735 = - 1 2.274/4.735
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 2.274/4.735 =
( - 1 × 4.735)/4.735 - 2.274/4.735 =
( - 1 × 4.735 - 2.274)/4.735 =
- 7.009/4.735
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 2.274/4.735 =
- 1 - 2.274 : 4.735 ≈
- 1,48025343189 ≈
- 1,48
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.