- 23/13 + 362/15 + 24/12 + 561/19 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 23/13 + 362/15 + 24/12 + 561/19 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 23/13
- 23/13 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 23 è un numero primo
- 13 è un numero primo
- MCD (23; 13) = 1
La frazione: 362/15
362/15 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 362 = 2 × 181
- 15 = 3 × 5
- MCD (2 × 181; 3 × 5) = 1
La frazione: 24/12
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 24 = 23 × 3
- 12 = 22 × 3
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (24; 12) = 22 × 3 = 12
24/12 = (24 : 12)/(12 : 12) = 2/1 = 2
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
24/12 = (23 × 3)/(22 × 3) = ((23 × 3) : (22 × 3))/((22 × 3) : (22 × 3)) = 2/1 = 2
La frazione: 561/19
561/19 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 561 = 3 × 11 × 17
- 19 è un numero primo
- MCD (3 × 11 × 17; 19) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 23/13 + 362/15 + 24/12 + 561/19 =
- 23/13 + 362/15 + 2 + 561/19 =
2 - 23/13 + 362/15 + 561/19
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 23/13
- 23 : 13 = - 1 e il resto = - 10 ⇒ - 23 = - 1 × 13 - 10
- 23/13 = ( - 1 × 13 - 10)/13 = ( - 1 × 13)/13 - 10/13 = - 1 - 10/13
La frazione: 362/15
362 : 15 = 24 e il resto = 2 ⇒ 362 = 24 × 15 + 2
362/15 = (24 × 15 + 2)/15 = (24 × 15)/15 + 2/15 = 24 + 2/15
La frazione: 561/19
561 : 19 = 29 e il resto = 10 ⇒ 561 = 29 × 19 + 10
561/19 = (29 × 19 + 10)/19 = (29 × 19)/19 + 10/19 = 29 + 10/19
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
2 - 23/13 + 362/15 + 561/19 =
2 - 1 - 10/13 + 24 + 2/15 + 29 + 10/19 =
54 - 10/13 + 2/15 + 10/19
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
13 è un numero primo
15 = 3 × 5
19 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (13; 15; 19) = 3 × 5 × 13 × 19 = 3.705
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 10/13 ⟶ 3.705 : 13 = (3 × 5 × 13 × 19) : 13 = 285
2/15 ⟶ 3.705 : 15 = (3 × 5 × 13 × 19) : (3 × 5) = 247
10/19 ⟶ 3.705 : 19 = (3 × 5 × 13 × 19) : 19 = 195
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
54 - 10/13 + 2/15 + 10/19 =
54 - (285 × 10)/(285 × 13) + (247 × 2)/(247 × 15) + (195 × 10)/(195 × 19) =
54 - 2.850/3.705 + 494/3.705 + 1.950/3.705 =
54 + ( - 2.850 + 494 + 1.950)/3.705 =
54 - 406/3.705
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 406/3.705 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 406 = 2 × 7 × 29
- 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
- MCD (2 × 7 × 29; 3 × 5 × 13 × 19) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
54 - 406/3.705 =
(54 × 3.705)/3.705 - 406/3.705 =
(54 × 3.705 - 406)/3.705 =
199.664/3.705
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
199.664 : 3.705 = 53 e il resto = 3.299 ⇒
199.664 = 53 × 3.705 + 3.299 ⇒
199.664/3.705 =
(53 × 3.705 + 3.299)/3.705 =
(53 × 3.705)/3.705 + 3.299/3.705 =
53 + 3.299/3.705 =
53 3.299/3.705
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
53 + 3.299/3.705 =
53 + 3.299 : 3.705 ≈
53,890418353576 ≈
53,89
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.