- 230/130 + 226/132 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 230/130 + 226/132 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 230/130
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 230 = 2 × 5 × 23
- 130 = 2 × 5 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (230; 130) = 2 × 5 = 10
- 230/130 = - (230 : 10)/(130 : 10) = - 23/13
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 230/130 = - (2 × 5 × 23)/(2 × 5 × 13) = - ((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5)) = - 23/13
La frazione: 226/132
- 226 = 2 × 113
- 132 = 22 × 3 × 11
- MCD (226; 132) = 2
226/132 = (226 : 2)/(132 : 2) = 113/66
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
226/132 = (2 × 113)/(22 × 3 × 11) = ((2 × 113) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) = 113/66
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 230/130 + 226/132 =
- 23/13 + 113/66
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 23/13
- 23 : 13 = - 1 e il resto = - 10 ⇒ - 23 = - 1 × 13 - 10
- 23/13 = ( - 1 × 13 - 10)/13 = ( - 1 × 13)/13 - 10/13 = - 1 - 10/13
La frazione: 113/66
113 : 66 = 1 e il resto = 47 ⇒ 113 = 1 × 66 + 47
113/66 = (1 × 66 + 47)/66 = (1 × 66)/66 + 47/66 = 1 + 47/66
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 23/13 + 113/66 =
- 1 - 10/13 + 1 + 47/66 =
- 10/13 + 47/66
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
13 è un numero primo
66 = 2 × 3 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (13; 66) = 2 × 3 × 11 × 13 = 858
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 10/13 ⟶ 858 : 13 = (2 × 3 × 11 × 13) : 13 = 66
47/66 ⟶ 858 : 66 = (2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3 × 11) = 13
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 10/13 + 47/66 =
- (66 × 10)/(66 × 13) + (13 × 47)/(13 × 66) =
- 660/858 + 611/858 =
( - 660 + 611)/858 =
- 49/858
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 49/858 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 49 = 72
- 858 = 2 × 3 × 11 × 13
- MCD (72; 2 × 3 × 11 × 13) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 49/858 =
- 49 : 858 ≈
- 0,05710955711 ≈
- 0,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.