- 231/4.652 - 355/210 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 231/4.652 - 355/210 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 231/4.652
- 231/4.652 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 231 = 3 × 7 × 11
- 4.652 = 22 × 1.163
- MCD (3 × 7 × 11; 22 × 1.163) = 1
La frazione: - 355/210
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 355 = 5 × 71
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (355; 210) = 5
- 355/210 = - (355 : 5)/(210 : 5) = - 71/42
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 355/210 = - (5 × 71)/(2 × 3 × 5 × 7) = - ((5 × 71) : 5)/((2 × 3 × 5 × 7) : 5) = - 71/42
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 231/4.652 - 355/210 =
- 231/4.652 - 71/42
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 71/42
- 71 : 42 = - 1 e il resto = - 29 ⇒ - 71 = - 1 × 42 - 29
- 71/42 = ( - 1 × 42 - 29)/42 = ( - 1 × 42)/42 - 29/42 = - 1 - 29/42
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 231/4.652 - 71/42 =
- 231/4.652 - 1 - 29/42 =
- 1 - 231/4.652 - 29/42
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.652 = 22 × 1.163
42 = 2 × 3 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.652; 42) = 22 × 3 × 7 × 1.163 = 97.692
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 231/4.652 ⟶ 97.692 : 4.652 = (22 × 3 × 7 × 1.163) : (22 × 1.163) = 21
- 29/42 ⟶ 97.692 : 42 = (22 × 3 × 7 × 1.163) : (2 × 3 × 7) = 2.326
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 231/4.652 - 29/42 =
- 1 - (21 × 231)/(21 × 4.652) - (2.326 × 29)/(2.326 × 42) =
- 1 - 4.851/97.692 - 67.454/97.692 =
- 1 + ( - 4.851 - 67.454)/97.692 =
- 1 - 72.305/97.692
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 72.305/97.692 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 72.305 = 5 × 14.461
- 97.692 = 22 × 3 × 7 × 1.163
- MCD (5 × 14.461; 22 × 3 × 7 × 1.163) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 72.305/97.692 = - 1 72.305/97.692
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 72.305/97.692 =
( - 1 × 97.692)/97.692 - 72.305/97.692 =
( - 1 × 97.692 - 72.305)/97.692 =
- 169.997/97.692
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 72.305/97.692 =
- 1 - 72.305 : 97.692 ≈
- 1,740132252385 ≈
- 1,74
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.