- 232/131 + 212/146 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 232/131 + 212/146 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 232/131
- 232/131 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 232 = 23 × 29
- 131 è un numero primo
- MCD (23 × 29; 131) = 1
La frazione: 212/146
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 212 = 22 × 53
- 146 = 2 × 73
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (212; 146) = 2
212/146 = (212 : 2)/(146 : 2) = 106/73
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
212/146 = (22 × 53)/(2 × 73) = ((22 × 53) : 2)/((2 × 73) : 2) = 106/73
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 232/131 + 212/146 =
- 232/131 + 106/73
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 232/131
- 232 : 131 = - 1 e il resto = - 101 ⇒ - 232 = - 1 × 131 - 101
- 232/131 = ( - 1 × 131 - 101)/131 = ( - 1 × 131)/131 - 101/131 = - 1 - 101/131
La frazione: 106/73
106 : 73 = 1 e il resto = 33 ⇒ 106 = 1 × 73 + 33
106/73 = (1 × 73 + 33)/73 = (1 × 73)/73 + 33/73 = 1 + 33/73
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 232/131 + 106/73 =
- 1 - 101/131 + 1 + 33/73 =
- 101/131 + 33/73
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
131 è un numero primo
73 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (131; 73) = 73 × 131 = 9.563
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 101/131 ⟶ 9.563 : 131 = (73 × 131) : 131 = 73
33/73 ⟶ 9.563 : 73 = (73 × 131) : 73 = 131
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 101/131 + 33/73 =
- (73 × 101)/(73 × 131) + (131 × 33)/(131 × 73) =
- 7.373/9.563 + 4.323/9.563 =
( - 7.373 + 4.323)/9.563 =
- 3.050/9.563
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.050/9.563 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.050 = 2 × 52 × 61
- 9.563 = 73 × 131
- MCD (2 × 52 × 61; 73 × 131) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3.050/9.563 =
- 3.050 : 9.563 ≈
- 0,318937571892 ≈
- 0,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.