- 233/2.839 + 322/232 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 233/2.839 + 322/232 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 233/2.839
- 233/2.839 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 233 è un numero primo
- 2.839 = 17 × 167
- MCD (233; 17 × 167) = 1
La frazione: 322/232
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 322 = 2 × 7 × 23
- 232 = 23 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (322; 232) = 2
322/232 = (322 : 2)/(232 : 2) = 161/116
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
322/232 = (2 × 7 × 23)/(23 × 29) = ((2 × 7 × 23) : 2)/((23 × 29) : 2) = 161/116
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 233/2.839 + 322/232 =
- 233/2.839 + 161/116
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 161/116
161 : 116 = 1 e il resto = 45 ⇒ 161 = 1 × 116 + 45
161/116 = (1 × 116 + 45)/116 = (1 × 116)/116 + 45/116 = 1 + 45/116
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 233/2.839 + 161/116 =
- 233/2.839 + 1 + 45/116 =
1 - 233/2.839 + 45/116
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.839 = 17 × 167
116 = 22 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.839; 116) = 22 × 17 × 29 × 167 = 329.324
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 233/2.839 ⟶ 329.324 : 2.839 = (22 × 17 × 29 × 167) : (17 × 167) = 116
45/116 ⟶ 329.324 : 116 = (22 × 17 × 29 × 167) : (22 × 29) = 2.839
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 233/2.839 + 45/116 =
1 - (116 × 233)/(116 × 2.839) + (2.839 × 45)/(2.839 × 116) =
1 - 27.028/329.324 + 127.755/329.324 =
1 + ( - 27.028 + 127.755)/329.324 =
1 + 100.727/329.324
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
100.727/329.324 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 100.727 = 11 × 9.157
- 329.324 = 22 × 17 × 29 × 167
- MCD (11 × 9.157; 22 × 17 × 29 × 167) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 100.727/329.324 = 1 100.727/329.324
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 100.727/329.324 =
(1 × 329.324)/329.324 + 100.727/329.324 =
(1 × 329.324 + 100.727)/329.324 =
430.051/329.324
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 100.727/329.324 =
1 + 100.727 : 329.324 ≈
1,305859882669 ≈
1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.