- 234/7.348 - 318/133 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 234/7.348 - 318/133 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 234/7.348
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 234 = 2 × 32 × 13
- 7.348 = 22 × 11 × 167
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (234; 7.348) = 2
- 234/7.348 = - (234 : 2)/(7.348 : 2) = - 117/3.674
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 234/7.348 = - (2 × 32 × 13)/(22 × 11 × 167) = - ((2 × 32 × 13) : 2)/((22 × 11 × 167) : 2) = - 117/3.674
La frazione: - 318/133
- 318/133 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 318 = 2 × 3 × 53
- 133 = 7 × 19
- MCD (2 × 3 × 53; 7 × 19) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 234/7.348 - 318/133 =
- 117/3.674 - 318/133
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 318/133
- 318 : 133 = - 2 e il resto = - 52 ⇒ - 318 = - 2 × 133 - 52
- 318/133 = ( - 2 × 133 - 52)/133 = ( - 2 × 133)/133 - 52/133 = - 2 - 52/133
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 117/3.674 - 318/133 =
- 117/3.674 - 2 - 52/133 =
- 2 - 117/3.674 - 52/133
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.674 = 2 × 11 × 167
133 = 7 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.674; 133) = 2 × 7 × 11 × 19 × 167 = 488.642
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 117/3.674 ⟶ 488.642 : 3.674 = (2 × 7 × 11 × 19 × 167) : (2 × 11 × 167) = 133
- 52/133 ⟶ 488.642 : 133 = (2 × 7 × 11 × 19 × 167) : (7 × 19) = 3.674
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 117/3.674 - 52/133 =
- 2 - (133 × 117)/(133 × 3.674) - (3.674 × 52)/(3.674 × 133) =
- 2 - 15.561/488.642 - 191.048/488.642 =
- 2 + ( - 15.561 - 191.048)/488.642 =
- 2 - 206.609/488.642
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 206.609/488.642 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 206.609 = 13 × 23 × 691
- 488.642 = 2 × 7 × 11 × 19 × 167
- MCD (13 × 23 × 691; 2 × 7 × 11 × 19 × 167) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 206.609/488.642 = - 2 206.609/488.642
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 206.609/488.642 =
( - 2 × 488.642)/488.642 - 206.609/488.642 =
( - 2 × 488.642 - 206.609)/488.642 =
- 1.183.893/488.642
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 206.609/488.642 =
- 2 - 206.609 : 488.642 ≈
- 2,422822843718 ≈
- 2,42
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.