- 235/2.487 - 322/222 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 235/2.487 - 322/222 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 235/2.487
- 235/2.487 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 235 = 5 × 47
- 2.487 = 3 × 829
- MCD (5 × 47; 3 × 829) = 1
La frazione: - 322/222
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 322 = 2 × 7 × 23
- 222 = 2 × 3 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (322; 222) = 2
- 322/222 = - (322 : 2)/(222 : 2) = - 161/111
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 322/222 = - (2 × 7 × 23)/(2 × 3 × 37) = - ((2 × 7 × 23) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) = - 161/111
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 235/2.487 - 322/222 =
- 235/2.487 - 161/111
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 161/111
- 161 : 111 = - 1 e il resto = - 50 ⇒ - 161 = - 1 × 111 - 50
- 161/111 = ( - 1 × 111 - 50)/111 = ( - 1 × 111)/111 - 50/111 = - 1 - 50/111
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 235/2.487 - 161/111 =
- 235/2.487 - 1 - 50/111 =
- 1 - 235/2.487 - 50/111
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.487 = 3 × 829
111 = 3 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.487; 111) = 3 × 37 × 829 = 92.019
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 235/2.487 ⟶ 92.019 : 2.487 = (3 × 37 × 829) : (3 × 829) = 37
- 50/111 ⟶ 92.019 : 111 = (3 × 37 × 829) : (3 × 37) = 829
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 235/2.487 - 50/111 =
- 1 - (37 × 235)/(37 × 2.487) - (829 × 50)/(829 × 111) =
- 1 - 8.695/92.019 - 41.450/92.019 =
- 1 + ( - 8.695 - 41.450)/92.019 =
- 1 - 50.145/92.019
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 50.145 = 3 × 5 × 3.343
- 92.019 = 3 × 37 × 829
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (50.145; 92.019) = MCD (3 × 5 × 3.343; 3 × 37 × 829) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 50.145/92.019 =
- (50.145 : 3)/(92.019 : 92.019) =
- 16.715/30.673
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 50.145/92.019 =
- (3 × 5 × 3.343)/(3 × 37 × 829) =
- ((3 × 5 × 3.343) : 3)/((3 × 37 × 829) : 3) =
- (5 × 3.343)/(37 × 829) =
- 16.715/30.673
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 50.145/92.019 =
- 1 - 16.715/30.673
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 16.715/30.673 = - 1 16.715/30.673
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 16.715/30.673 =
( - 1 × 30.673)/30.673 - 16.715/30.673 =
( - 1 × 30.673 - 16.715)/30.673 =
- 47.388/30.673
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 16.715/30.673 =
- 1 - 16.715 : 30.673 ≈
- 1,544941805497 ≈
- 1,54
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.