- 236/142 + 229/132 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 236/142 + 229/132 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 236/142
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 236 = 22 × 59
- 142 = 2 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (236; 142) = 2
- 236/142 = - (236 : 2)/(142 : 2) = - 118/71
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 236/142 = - (22 × 59)/(2 × 71) = - ((22 × 59) : 2)/((2 × 71) : 2) = - 118/71
La frazione: 229/132
229/132 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 229 è un numero primo
- 132 = 22 × 3 × 11
- MCD (229; 22 × 3 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 236/142 + 229/132 =
- 118/71 + 229/132
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 118/71
- 118 : 71 = - 1 e il resto = - 47 ⇒ - 118 = - 1 × 71 - 47
- 118/71 = ( - 1 × 71 - 47)/71 = ( - 1 × 71)/71 - 47/71 = - 1 - 47/71
La frazione: 229/132
229 : 132 = 1 e il resto = 97 ⇒ 229 = 1 × 132 + 97
229/132 = (1 × 132 + 97)/132 = (1 × 132)/132 + 97/132 = 1 + 97/132
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 118/71 + 229/132 =
- 1 - 47/71 + 1 + 97/132 =
- 47/71 + 97/132
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
71 è un numero primo
132 = 22 × 3 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (71; 132) = 22 × 3 × 11 × 71 = 9.372
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 47/71 ⟶ 9.372 : 71 = (22 × 3 × 11 × 71) : 71 = 132
97/132 ⟶ 9.372 : 132 = (22 × 3 × 11 × 71) : (22 × 3 × 11) = 71
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 47/71 + 97/132 =
- (132 × 47)/(132 × 71) + (71 × 97)/(71 × 132) =
- 6.204/9.372 + 6.887/9.372 =
( - 6.204 + 6.887)/9.372 =
683/9.372
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
683/9.372 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 683 è un numero primo
- 9.372 = 22 × 3 × 11 × 71
- MCD (683; 22 × 3 × 11 × 71) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
683/9.372 =
683 : 9.372 ≈
0,072876653863 ≈
0,07
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.