- 236/145 - 170/220 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 236/145 - 170/220 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 236/145
- 236/145 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 236 = 22 × 59
- 145 = 5 × 29
- MCD (22 × 59; 5 × 29) = 1
La frazione: - 170/220
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 170 = 2 × 5 × 17
- 220 = 22 × 5 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (170; 220) = 2 × 5 = 10
- 170/220 = - (170 : 10)/(220 : 10) = - 17/22
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 170/220 = - (2 × 5 × 17)/(22 × 5 × 11) = - ((2 × 5 × 17) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) = - 17/22
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 236/145 - 170/220 =
- 236/145 - 17/22
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 236/145
- 236 : 145 = - 1 e il resto = - 91 ⇒ - 236 = - 1 × 145 - 91
- 236/145 = ( - 1 × 145 - 91)/145 = ( - 1 × 145)/145 - 91/145 = - 1 - 91/145
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 236/145 - 17/22 =
- 1 - 91/145 - 17/22
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
145 = 5 × 29
22 = 2 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (145; 22) = 2 × 5 × 11 × 29 = 3.190
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 91/145 ⟶ 3.190 : 145 = (2 × 5 × 11 × 29) : (5 × 29) = 22
- 17/22 ⟶ 3.190 : 22 = (2 × 5 × 11 × 29) : (2 × 11) = 145
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 91/145 - 17/22 =
- 1 - (22 × 91)/(22 × 145) - (145 × 17)/(145 × 22) =
- 1 - 2.002/3.190 - 2.465/3.190 =
- 1 + ( - 2.002 - 2.465)/3.190 =
- 1 - 4.467/3.190
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.467/3.190 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.467 = 3 × 1.489
- 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
- MCD (3 × 1.489; 2 × 5 × 11 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 4.467/3.190 =
( - 1 × 3.190)/3.190 - 4.467/3.190 =
( - 1 × 3.190 - 4.467)/3.190 =
- 7.657/3.190
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 7.657 : 3.190 = - 2 e il resto = - 1.277 ⇒
- 7.657 = - 2 × 3.190 - 1.277 ⇒
- 7.657/3.190 =
( - 2 × 3.190 - 1.277)/3.190 =
( - 2 × 3.190)/3.190 - 1.277/3.190 =
- 2 - 1.277/3.190 =
- 2 1.277/3.190
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 1.277/3.190 =
- 2 - 1.277 : 3.190 ≈
- 2,400313479624 ≈
- 2,4
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.