- 238/402 + 245/370 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 238/402 + 245/370 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 238/402
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 238 = 2 × 7 × 17
- 402 = 2 × 3 × 67
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (238; 402) = 2
- 238/402 = - (238 : 2)/(402 : 2) = - 119/201
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 238/402 = - (2 × 7 × 17)/(2 × 3 × 67) = - ((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) = - 119/201
La frazione: 245/370
- 245 = 5 × 72
- 370 = 2 × 5 × 37
- MCD (245; 370) = 5
245/370 = (245 : 5)/(370 : 5) = 49/74
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
245/370 = (5 × 72)/(2 × 5 × 37) = ((5 × 72) : 5)/((2 × 5 × 37) : 5) = 49/74
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 238/402 + 245/370 =
- 119/201 + 49/74
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
201 = 3 × 67
74 = 2 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (201; 74) = 2 × 3 × 37 × 67 = 14.874
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 119/201 ⟶ 14.874 : 201 = (2 × 3 × 37 × 67) : (3 × 67) = 74
49/74 ⟶ 14.874 : 74 = (2 × 3 × 37 × 67) : (2 × 37) = 201
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 119/201 + 49/74 =
- (74 × 119)/(74 × 201) + (201 × 49)/(201 × 74) =
- 8.806/14.874 + 9.849/14.874 =
( - 8.806 + 9.849)/14.874 =
1.043/14.874
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.043/14.874 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.043 = 7 × 149
- 14.874 = 2 × 3 × 37 × 67
- MCD (7 × 149; 2 × 3 × 37 × 67) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1.043/14.874 =
1.043 : 14.874 ≈
0,070122361167 ≈
0,07
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.