- 244/144 - 241/133 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 244/144 - 241/133 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 244/144
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 244 = 22 × 61
- 144 = 24 × 32
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (244; 144) = 22 = 4
- 244/144 = - (244 : 4)/(144 : 4) = - 61/36
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 244/144 = - (22 × 61)/(24 × 32) = - ((22 × 61) : 22 )/((24 × 32) : 22 ) = - 61/36
La frazione: - 241/133
- 241/133 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 241 è un numero primo
- 133 = 7 × 19
- MCD (241; 7 × 19) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 244/144 - 241/133 =
- 61/36 - 241/133
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 61/36
- 61 : 36 = - 1 e il resto = - 25 ⇒ - 61 = - 1 × 36 - 25
- 61/36 = ( - 1 × 36 - 25)/36 = ( - 1 × 36)/36 - 25/36 = - 1 - 25/36
La frazione: - 241/133
- 241 : 133 = - 1 e il resto = - 108 ⇒ - 241 = - 1 × 133 - 108
- 241/133 = ( - 1 × 133 - 108)/133 = ( - 1 × 133)/133 - 108/133 = - 1 - 108/133
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 61/36 - 241/133 =
- 1 - 25/36 - 1 - 108/133 =
- 2 - 25/36 - 108/133
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
36 = 22 × 32
133 = 7 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (36; 133) = 22 × 32 × 7 × 19 = 4.788
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 25/36 ⟶ 4.788 : 36 = (22 × 32 × 7 × 19) : (22 × 32) = 133
- 108/133 ⟶ 4.788 : 133 = (22 × 32 × 7 × 19) : (7 × 19) = 36
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 25/36 - 108/133 =
- 2 - (133 × 25)/(133 × 36) - (36 × 108)/(36 × 133) =
- 2 - 3.325/4.788 - 3.888/4.788 =
- 2 + ( - 3.325 - 3.888)/4.788 =
- 2 - 7.213/4.788
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 7.213/4.788 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 7.213 è un numero primo
- 4.788 = 22 × 32 × 7 × 19
- MCD (7.213; 22 × 32 × 7 × 19) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 7.213/4.788 =
( - 2 × 4.788)/4.788 - 7.213/4.788 =
( - 2 × 4.788 - 7.213)/4.788 =
- 16.789/4.788
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 16.789 : 4.788 = - 3 e il resto = - 2.425 ⇒
- 16.789 = - 3 × 4.788 - 2.425 ⇒
- 16.789/4.788 =
( - 3 × 4.788 - 2.425)/4.788 =
( - 3 × 4.788)/4.788 - 2.425/4.788 =
- 3 - 2.425/4.788 =
- 3 2.425/4.788
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 2.425/4.788 =
- 3 - 2.425 : 4.788 ≈
- 3,506474519632 ≈
- 3,51
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.