- 245/4.668 + 368/218 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 245/4.668 + 368/218 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 245/4.668
- 245/4.668 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 245 = 5 × 72
- 4.668 = 22 × 3 × 389
- MCD (5 × 72; 22 × 3 × 389) = 1
La frazione: 368/218
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 368 = 24 × 23
- 218 = 2 × 109
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (368; 218) = 2
368/218 = (368 : 2)/(218 : 2) = 184/109
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
368/218 = (24 × 23)/(2 × 109) = ((24 × 23) : 2)/((2 × 109) : 2) = 184/109
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 245/4.668 + 368/218 =
- 245/4.668 + 184/109
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 184/109
184 : 109 = 1 e il resto = 75 ⇒ 184 = 1 × 109 + 75
184/109 = (1 × 109 + 75)/109 = (1 × 109)/109 + 75/109 = 1 + 75/109
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 245/4.668 + 184/109 =
- 245/4.668 + 1 + 75/109 =
1 - 245/4.668 + 75/109
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.668 = 22 × 3 × 389
109 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.668; 109) = 22 × 3 × 109 × 389 = 508.812
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 245/4.668 ⟶ 508.812 : 4.668 = (22 × 3 × 109 × 389) : (22 × 3 × 389) = 109
75/109 ⟶ 508.812 : 109 = (22 × 3 × 109 × 389) : 109 = 4.668
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 245/4.668 + 75/109 =
1 - (109 × 245)/(109 × 4.668) + (4.668 × 75)/(4.668 × 109) =
1 - 26.705/508.812 + 350.100/508.812 =
1 + ( - 26.705 + 350.100)/508.812 =
1 + 323.395/508.812
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
323.395/508.812 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 323.395 = 5 × 64.679
- 508.812 = 22 × 3 × 109 × 389
- MCD (5 × 64.679; 22 × 3 × 109 × 389) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 323.395/508.812 = 1 323.395/508.812
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 323.395/508.812 =
(1 × 508.812)/508.812 + 323.395/508.812 =
(1 × 508.812 + 323.395)/508.812 =
832.207/508.812
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 323.395/508.812 =
1 + 323.395 : 508.812 ≈
1,635588390211 ≈
1,64
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.