- 245/68 - 103/52 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 245/68 - 103/52 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 245/68
- 245/68 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 245 = 5 × 72
- 68 = 22 × 17
- MCD (5 × 72; 22 × 17) = 1
La frazione: - 103/52
- 103/52 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 103 è un numero primo
- 52 = 22 × 13
- MCD (103; 22 × 13) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 245/68
- 245 : 68 = - 3 e il resto = - 41 ⇒ - 245 = - 3 × 68 - 41
- 245/68 = ( - 3 × 68 - 41)/68 = ( - 3 × 68)/68 - 41/68 = - 3 - 41/68
La frazione: - 103/52
- 103 : 52 = - 1 e il resto = - 51 ⇒ - 103 = - 1 × 52 - 51
- 103/52 = ( - 1 × 52 - 51)/52 = ( - 1 × 52)/52 - 51/52 = - 1 - 51/52
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 245/68 - 103/52 =
- 3 - 41/68 - 1 - 51/52 =
- 4 - 41/68 - 51/52
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
68 = 22 × 17
52 = 22 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (68; 52) = 22 × 13 × 17 = 884
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 41/68 ⟶ 884 : 68 = (22 × 13 × 17) : (22 × 17) = 13
- 51/52 ⟶ 884 : 52 = (22 × 13 × 17) : (22 × 13) = 17
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 41/68 - 51/52 =
- 4 - (13 × 41)/(13 × 68) - (17 × 51)/(17 × 52) =
- 4 - 533/884 - 867/884 =
- 4 + ( - 533 - 867)/884 =
- 4 - 1.400/884
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.400 = 23 × 52 × 7
- 884 = 22 × 13 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (1.400; 884) = MCD (23 × 52 × 7; 22 × 13 × 17) = 22
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 1.400/884 =
- (1.400 : 4)/(884 : 884) =
- 350/221
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.400/884 =
- (23 × 52 × 7)/(22 × 13 × 17) =
- ((23 × 52 × 7) : 22)/((22 × 13 × 17) : 22) =
- (2 × 52 × 7)/(13 × 17) =
- 350/221
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 4 - 1.400/884 =
- 4 - 350/221
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 - 350/221 =
( - 4 × 221)/221 - 350/221 =
( - 4 × 221 - 350)/221 =
- 1.234/221
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 1.234 : 221 = - 5 e il resto = - 129 ⇒
- 1.234 = - 5 × 221 - 129 ⇒
- 1.234/221 =
( - 5 × 221 - 129)/221 =
( - 5 × 221)/221 - 129/221 =
- 5 - 129/221 =
- 5 129/221
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 5 - 129/221 =
- 5 - 129 : 221 ≈
- 5,58371040724 ≈
- 5,58
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.