- 246/420 + 241/413 - 248/422 + 276/422 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 246/420 + 241/413 - 248/422 + 276/422 = ?
Semplificare l'operazione
Queste frazioni hanno denominatori uguali (lo stesso denominatore):
- Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
- Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.
- 248/422 + 276/422 = 28/422
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 246/420 + 241/413 - 248/422 + 276/422 =
- 246/420 + 241/413 + 28/422
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 246/420
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 246 = 2 × 3 × 41
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (246; 420) = 2 × 3 = 6
- 246/420 = - (246 : 6)/(420 : 6) = - 41/70
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 246/420 = - (2 × 3 × 41)/(22 × 3 × 5 × 7) = - ((2 × 3 × 41) : (2 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) = - 41/70
La frazione: 241/413
241/413 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 241 è un numero primo
- 413 = 7 × 59
- MCD (241; 7 × 59) = 1
La frazione: 28/422
- 28 = 22 × 7
- 422 = 2 × 211
- MCD (28; 422) = 2
28/422 = (28 : 2)/(422 : 2) = 14/211
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
28/422 = (22 × 7)/(2 × 211) = ((22 × 7) : 2)/((2 × 211) : 2) = 14/211
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 246/420 + 241/413 + 28/422 =
- 41/70 + 241/413 + 14/211
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
70 = 2 × 5 × 7
413 = 7 × 59
211 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (70; 413; 211) = 2 × 5 × 7 × 59 × 211 = 871.430
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 41/70 ⟶ 871.430 : 70 = (2 × 5 × 7 × 59 × 211) : (2 × 5 × 7) = 12.449
241/413 ⟶ 871.430 : 413 = (2 × 5 × 7 × 59 × 211) : (7 × 59) = 2.110
14/211 ⟶ 871.430 : 211 = (2 × 5 × 7 × 59 × 211) : 211 = 4.130
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 41/70 + 241/413 + 14/211 =
- (12.449 × 41)/(12.449 × 70) + (2.110 × 241)/(2.110 × 413) + (4.130 × 14)/(4.130 × 211) =
- 510.409/871.430 + 508.510/871.430 + 57.820/871.430 =
( - 510.409 + 508.510 + 57.820)/871.430 =
55.921/871.430
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
55.921/871.430 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 55.921 è un numero primo
- 871.430 = 2 × 5 × 7 × 59 × 211
- MCD (55.921; 2 × 5 × 7 × 59 × 211) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
55.921/871.430 =
55.921 : 871.430 ≈
0,064171534145 ≈
0,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.