- 248/386 - 247/408 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 248/386 - 247/408 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 248/386
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 248 = 23 × 31
- 386 = 2 × 193
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (248; 386) = 2
- 248/386 = - (248 : 2)/(386 : 2) = - 124/193
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 248/386 = - (23 × 31)/(2 × 193) = - ((23 × 31) : 2)/((2 × 193) : 2) = - 124/193
La frazione: - 247/408
- 247/408 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 247 = 13 × 19
- 408 = 23 × 3 × 17
- MCD (13 × 19; 23 × 3 × 17) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 248/386 - 247/408 =
- 124/193 - 247/408
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
193 è un numero primo
408 = 23 × 3 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (193; 408) = 23 × 3 × 17 × 193 = 78.744
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 124/193 ⟶ 78.744 : 193 = (23 × 3 × 17 × 193) : 193 = 408
- 247/408 ⟶ 78.744 : 408 = (23 × 3 × 17 × 193) : (23 × 3 × 17) = 193
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 124/193 - 247/408 =
- (408 × 124)/(408 × 193) - (193 × 247)/(193 × 408) =
- 50.592/78.744 - 47.671/78.744 =
( - 50.592 - 47.671)/78.744 =
- 98.263/78.744
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 98.263/78.744 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 98.263 = 11 × 8.933
- 78.744 = 23 × 3 × 17 × 193
- MCD (11 × 8.933; 23 × 3 × 17 × 193) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 98.263 : 78.744 = - 1 e il resto = - 19.519 ⇒
- 98.263 = - 1 × 78.744 - 19.519 ⇒
- 98.263/78.744 =
( - 1 × 78.744 - 19.519)/78.744 =
( - 1 × 78.744)/78.744 - 19.519/78.744 =
- 1 - 19.519/78.744 =
- 1 19.519/78.744
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 19.519/78.744 =
- 1 - 19.519 : 78.744 ≈
- 1,247879203495 ≈
- 1,25
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.