- 249/110 - 179/109 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 249/110 - 179/109 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 249/110
- 249/110 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 249 = 3 × 83
- 110 = 2 × 5 × 11
- MCD (3 × 83; 2 × 5 × 11) = 1
La frazione: - 179/109
- 179/109 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 179 è un numero primo
- 109 è un numero primo
- MCD (179; 109) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 249/110
- 249 : 110 = - 2 e il resto = - 29 ⇒ - 249 = - 2 × 110 - 29
- 249/110 = ( - 2 × 110 - 29)/110 = ( - 2 × 110)/110 - 29/110 = - 2 - 29/110
La frazione: - 179/109
- 179 : 109 = - 1 e il resto = - 70 ⇒ - 179 = - 1 × 109 - 70
- 179/109 = ( - 1 × 109 - 70)/109 = ( - 1 × 109)/109 - 70/109 = - 1 - 70/109
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 249/110 - 179/109 =
- 2 - 29/110 - 1 - 70/109 =
- 3 - 29/110 - 70/109
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
110 = 2 × 5 × 11
109 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (110; 109) = 2 × 5 × 11 × 109 = 11.990
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 29/110 ⟶ 11.990 : 110 = (2 × 5 × 11 × 109) : (2 × 5 × 11) = 109
- 70/109 ⟶ 11.990 : 109 = (2 × 5 × 11 × 109) : 109 = 110
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 29/110 - 70/109 =
- 3 - (109 × 29)/(109 × 110) - (110 × 70)/(110 × 109) =
- 3 - 3.161/11.990 - 7.700/11.990 =
- 3 + ( - 3.161 - 7.700)/11.990 =
- 3 - 10.861/11.990
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 10.861/11.990 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.861 è un numero primo
- 11.990 = 2 × 5 × 11 × 109
- MCD (10.861; 2 × 5 × 11 × 109) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 10.861/11.990 = - 3 10.861/11.990
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 10.861/11.990 =
( - 3 × 11.990)/11.990 - 10.861/11.990 =
( - 3 × 11.990 - 10.861)/11.990 =
- 46.831/11.990
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 10.861/11.990 =
- 3 - 10.861 : 11.990 ≈
- 3,905838198499 ≈
- 3,91
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.