- 251/6.826 - 320/165 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 251/6.826 - 320/165 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 251/6.826
- 251/6.826 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 251 è un numero primo
- 6.826 = 2 × 3.413
- MCD (251; 2 × 3.413) = 1
La frazione: - 320/165
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 320 = 26 × 5
- 165 = 3 × 5 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (320; 165) = 5
- 320/165 = - (320 : 5)/(165 : 5) = - 64/33
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 320/165 = - (26 × 5)/(3 × 5 × 11) = - ((26 × 5) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) = - 64/33
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 251/6.826 - 320/165 =
- 251/6.826 - 64/33
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 64/33
- 64 : 33 = - 1 e il resto = - 31 ⇒ - 64 = - 1 × 33 - 31
- 64/33 = ( - 1 × 33 - 31)/33 = ( - 1 × 33)/33 - 31/33 = - 1 - 31/33
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 251/6.826 - 64/33 =
- 251/6.826 - 1 - 31/33 =
- 1 - 251/6.826 - 31/33
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
6.826 = 2 × 3.413
33 = 3 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (6.826; 33) = 2 × 3 × 11 × 3.413 = 225.258
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 251/6.826 ⟶ 225.258 : 6.826 = (2 × 3 × 11 × 3.413) : (2 × 3.413) = 33
- 31/33 ⟶ 225.258 : 33 = (2 × 3 × 11 × 3.413) : (3 × 11) = 6.826
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 251/6.826 - 31/33 =
- 1 - (33 × 251)/(33 × 6.826) - (6.826 × 31)/(6.826 × 33) =
- 1 - 8.283/225.258 - 211.606/225.258 =
- 1 + ( - 8.283 - 211.606)/225.258 =
- 1 - 219.889/225.258
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 219.889/225.258 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 219.889 è un numero primo
- 225.258 = 2 × 3 × 11 × 3.413
- MCD (219.889; 2 × 3 × 11 × 3.413) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 219.889/225.258 = - 1 219.889/225.258
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 219.889/225.258 =
( - 1 × 225.258)/225.258 - 219.889/225.258 =
( - 1 × 225.258 - 219.889)/225.258 =
- 445.147/225.258
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 219.889/225.258 =
- 1 - 219.889 : 225.258 ≈
- 1,976165108453 ≈
- 1,98
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.