- 252/14.793 - 351/154 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 252/14.793 - 351/154 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 252/14.793
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 252 = 22 × 32 × 7
- 14.793 = 3 × 4.931
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (252; 14.793) = 3
- 252/14.793 = - (252 : 3)/(14.793 : 3) = - 84/4.931
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 252/14.793 = - (22 × 32 × 7)/(3 × 4.931) = - ((22 × 32 × 7) : 3)/((3 × 4.931) : 3) = - 84/4.931
La frazione: - 351/154
- 351/154 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 351 = 33 × 13
- 154 = 2 × 7 × 11
- MCD (33 × 13; 2 × 7 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 252/14.793 - 351/154 =
- 84/4.931 - 351/154
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 351/154
- 351 : 154 = - 2 e il resto = - 43 ⇒ - 351 = - 2 × 154 - 43
- 351/154 = ( - 2 × 154 - 43)/154 = ( - 2 × 154)/154 - 43/154 = - 2 - 43/154
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 84/4.931 - 351/154 =
- 84/4.931 - 2 - 43/154 =
- 2 - 84/4.931 - 43/154
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.931 è un numero primo
154 = 2 × 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.931; 154) = 2 × 7 × 11 × 4.931 = 759.374
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 84/4.931 ⟶ 759.374 : 4.931 = (2 × 7 × 11 × 4.931) : 4.931 = 154
- 43/154 ⟶ 759.374 : 154 = (2 × 7 × 11 × 4.931) : (2 × 7 × 11) = 4.931
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 84/4.931 - 43/154 =
- 2 - (154 × 84)/(154 × 4.931) - (4.931 × 43)/(4.931 × 154) =
- 2 - 12.936/759.374 - 212.033/759.374 =
- 2 + ( - 12.936 - 212.033)/759.374 =
- 2 - 224.969/759.374
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 224.969/759.374 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 224.969 è un numero primo
- 759.374 = 2 × 7 × 11 × 4.931
- MCD (224.969; 2 × 7 × 11 × 4.931) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 224.969/759.374 = - 2 224.969/759.374
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 224.969/759.374 =
( - 2 × 759.374)/759.374 - 224.969/759.374 =
( - 2 × 759.374 - 224.969)/759.374 =
- 1.743.717/759.374
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 224.969/759.374 =
- 2 - 224.969 : 759.374 ≈
- 2,296255863382 ≈
- 2,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.