- 254/2.528 + 358/244 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 254/2.528 + 358/244 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 254/2.528
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 254 = 2 × 127
- 2.528 = 25 × 79
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (254; 2.528) = 2
- 254/2.528 = - (254 : 2)/(2.528 : 2) = - 127/1.264
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 254/2.528 = - (2 × 127)/(25 × 79) = - ((2 × 127) : 2)/((25 × 79) : 2) = - 127/1.264
La frazione: 358/244
- 358 = 2 × 179
- 244 = 22 × 61
- MCD (358; 244) = 2
358/244 = (358 : 2)/(244 : 2) = 179/122
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
358/244 = (2 × 179)/(22 × 61) = ((2 × 179) : 2)/((22 × 61) : 2) = 179/122
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 254/2.528 + 358/244 =
- 127/1.264 + 179/122
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 179/122
179 : 122 = 1 e il resto = 57 ⇒ 179 = 1 × 122 + 57
179/122 = (1 × 122 + 57)/122 = (1 × 122)/122 + 57/122 = 1 + 57/122
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 127/1.264 + 179/122 =
- 127/1.264 + 1 + 57/122 =
1 - 127/1.264 + 57/122
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.264 = 24 × 79
122 = 2 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.264; 122) = 24 × 61 × 79 = 77.104
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 127/1.264 ⟶ 77.104 : 1.264 = (24 × 61 × 79) : (24 × 79) = 61
57/122 ⟶ 77.104 : 122 = (24 × 61 × 79) : (2 × 61) = 632
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 127/1.264 + 57/122 =
1 - (61 × 127)/(61 × 1.264) + (632 × 57)/(632 × 122) =
1 - 7.747/77.104 + 36.024/77.104 =
1 + ( - 7.747 + 36.024)/77.104 =
1 + 28.277/77.104
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
28.277/77.104 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 28.277 è un numero primo
- 77.104 = 24 × 61 × 79
- MCD (28.277; 24 × 61 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 28.277/77.104 = 1 28.277/77.104
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 28.277/77.104 =
(1 × 77.104)/77.104 + 28.277/77.104 =
(1 × 77.104 + 28.277)/77.104 =
105.381/77.104
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 28.277/77.104 =
1 + 28.277 : 77.104 ≈
1,36673843121 ≈
1,37
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.