- 254/2.880 + 347/249 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 254/2.880 + 347/249 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 254/2.880
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 254 = 2 × 127
- 2.880 = 26 × 32 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (254; 2.880) = 2
- 254/2.880 = - (254 : 2)/(2.880 : 2) = - 127/1.440
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 254/2.880 = - (2 × 127)/(26 × 32 × 5) = - ((2 × 127) : 2)/((26 × 32 × 5) : 2) = - 127/1.440
La frazione: 347/249
347/249 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 347 è un numero primo
- 249 = 3 × 83
- MCD (347; 3 × 83) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 254/2.880 + 347/249 =
- 127/1.440 + 347/249
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 347/249
347 : 249 = 1 e il resto = 98 ⇒ 347 = 1 × 249 + 98
347/249 = (1 × 249 + 98)/249 = (1 × 249)/249 + 98/249 = 1 + 98/249
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 127/1.440 + 347/249 =
- 127/1.440 + 1 + 98/249 =
1 - 127/1.440 + 98/249
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.440 = 25 × 32 × 5
249 = 3 × 83
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.440; 249) = 25 × 32 × 5 × 83 = 119.520
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 127/1.440 ⟶ 119.520 : 1.440 = (25 × 32 × 5 × 83) : (25 × 32 × 5) = 83
98/249 ⟶ 119.520 : 249 = (25 × 32 × 5 × 83) : (3 × 83) = 480
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 127/1.440 + 98/249 =
1 - (83 × 127)/(83 × 1.440) + (480 × 98)/(480 × 249) =
1 - 10.541/119.520 + 47.040/119.520 =
1 + ( - 10.541 + 47.040)/119.520 =
1 + 36.499/119.520
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
36.499/119.520 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 36.499 = 17 × 19 × 113
- 119.520 = 25 × 32 × 5 × 83
- MCD (17 × 19 × 113; 25 × 32 × 5 × 83) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 36.499/119.520 = 1 36.499/119.520
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 36.499/119.520 =
(1 × 119.520)/119.520 + 36.499/119.520 =
(1 × 119.520 + 36.499)/119.520 =
156.019/119.520
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 36.499/119.520 =
1 + 36.499 : 119.520 ≈
1,305379852744 ≈
1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.