- 255/2.523 - 351/237 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 255/2.523 - 351/237 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 255/2.523
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 255 = 3 × 5 × 17
- 2.523 = 3 × 292
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (255; 2.523) = 3
- 255/2.523 = - (255 : 3)/(2.523 : 3) = - 85/841
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 255/2.523 = - (3 × 5 × 17)/(3 × 292) = - ((3 × 5 × 17) : 3)/((3 × 292) : 3) = - 85/841
La frazione: - 351/237
- 351 = 33 × 13
- 237 = 3 × 79
- MCD (351; 237) = 3
- 351/237 = - (351 : 3)/(237 : 3) = - 117/79
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 351/237 = - (33 × 13)/(3 × 79) = - ((33 × 13) : 3)/((3 × 79) : 3) = - 117/79
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 255/2.523 - 351/237 =
- 85/841 - 117/79
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 117/79
- 117 : 79 = - 1 e il resto = - 38 ⇒ - 117 = - 1 × 79 - 38
- 117/79 = ( - 1 × 79 - 38)/79 = ( - 1 × 79)/79 - 38/79 = - 1 - 38/79
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 85/841 - 117/79 =
- 85/841 - 1 - 38/79 =
- 1 - 85/841 - 38/79
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
841 = 292
79 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (841; 79) = 292 × 79 = 66.439
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 85/841 ⟶ 66.439 : 841 = (292 × 79) : 292 = 79
- 38/79 ⟶ 66.439 : 79 = (292 × 79) : 79 = 841
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 85/841 - 38/79 =
- 1 - (79 × 85)/(79 × 841) - (841 × 38)/(841 × 79) =
- 1 - 6.715/66.439 - 31.958/66.439 =
- 1 + ( - 6.715 - 31.958)/66.439 =
- 1 - 38.673/66.439
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 38.673/66.439 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 38.673 = 32 × 4.297
- 66.439 = 292 × 79
- MCD (32 × 4.297; 292 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 38.673/66.439 = - 1 38.673/66.439
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 38.673/66.439 =
( - 1 × 66.439)/66.439 - 38.673/66.439 =
( - 1 × 66.439 - 38.673)/66.439 =
- 105.112/66.439
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 38.673/66.439 =
- 1 - 38.673 : 66.439 ≈
- 1,582082812806 ≈
- 1,58
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.