- 255/2.531 + 364/248 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 255/2.531 + 364/248 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 255/2.531
- 255/2.531 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 255 = 3 × 5 × 17
- 2.531 è un numero primo
- MCD (3 × 5 × 17; 2.531) = 1
La frazione: 364/248
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 364 = 22 × 7 × 13
- 248 = 23 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (364; 248) = 22 = 4
364/248 = (364 : 4)/(248 : 4) = 91/62
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
364/248 = (22 × 7 × 13)/(23 × 31) = ((22 × 7 × 13) : 22 )/((23 × 31) : 22 ) = 91/62
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 255/2.531 + 364/248 =
- 255/2.531 + 91/62
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 91/62
91 : 62 = 1 e il resto = 29 ⇒ 91 = 1 × 62 + 29
91/62 = (1 × 62 + 29)/62 = (1 × 62)/62 + 29/62 = 1 + 29/62
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 255/2.531 + 91/62 =
- 255/2.531 + 1 + 29/62 =
1 - 255/2.531 + 29/62
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.531 è un numero primo
62 = 2 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.531; 62) = 2 × 31 × 2.531 = 156.922
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 255/2.531 ⟶ 156.922 : 2.531 = (2 × 31 × 2.531) : 2.531 = 62
29/62 ⟶ 156.922 : 62 = (2 × 31 × 2.531) : (2 × 31) = 2.531
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 255/2.531 + 29/62 =
1 - (62 × 255)/(62 × 2.531) + (2.531 × 29)/(2.531 × 62) =
1 - 15.810/156.922 + 73.399/156.922 =
1 + ( - 15.810 + 73.399)/156.922 =
1 + 57.589/156.922
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
57.589/156.922 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 57.589 = 7 × 19 × 433
- 156.922 = 2 × 31 × 2.531
- MCD (7 × 19 × 433; 2 × 31 × 2.531) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 57.589/156.922 = 1 57.589/156.922
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 57.589/156.922 =
(1 × 156.922)/156.922 + 57.589/156.922 =
(1 × 156.922 + 57.589)/156.922 =
214.511/156.922
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 57.589/156.922 =
1 + 57.589 : 156.922 ≈
1,366991244058 ≈
1,37
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.