- 257/10.164 + 405/237 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 257/10.164 + 405/237 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 257/10.164
- 257/10.164 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 257 è un numero primo
- 10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
- MCD (257; 22 × 3 × 7 × 112) = 1
La frazione: 405/237
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 405 = 34 × 5
- 237 = 3 × 79
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (405; 237) = 3
405/237 = (405 : 3)/(237 : 3) = 135/79
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
405/237 = (34 × 5)/(3 × 79) = ((34 × 5) : 3)/((3 × 79) : 3) = 135/79
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 257/10.164 + 405/237 =
- 257/10.164 + 135/79
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 135/79
135 : 79 = 1 e il resto = 56 ⇒ 135 = 1 × 79 + 56
135/79 = (1 × 79 + 56)/79 = (1 × 79)/79 + 56/79 = 1 + 56/79
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 257/10.164 + 135/79 =
- 257/10.164 + 1 + 56/79 =
1 - 257/10.164 + 56/79
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
79 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (10.164; 79) = 22 × 3 × 7 × 112 × 79 = 802.956
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 257/10.164 ⟶ 802.956 : 10.164 = (22 × 3 × 7 × 112 × 79) : (22 × 3 × 7 × 112) = 79
56/79 ⟶ 802.956 : 79 = (22 × 3 × 7 × 112 × 79) : 79 = 10.164
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 257/10.164 + 56/79 =
1 - (79 × 257)/(79 × 10.164) + (10.164 × 56)/(10.164 × 79) =
1 - 20.303/802.956 + 569.184/802.956 =
1 + ( - 20.303 + 569.184)/802.956 =
1 + 548.881/802.956
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
548.881/802.956 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 548.881 = 263 × 2.087
- 802.956 = 22 × 3 × 7 × 112 × 79
- MCD (263 × 2.087; 22 × 3 × 7 × 112 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 548.881/802.956 = 1 548.881/802.956
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 548.881/802.956 =
(1 × 802.956)/802.956 + 548.881/802.956 =
(1 × 802.956 + 548.881)/802.956 =
1.351.837/802.956
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 548.881/802.956 =
1 + 548.881 : 802.956 ≈
1,683575438754 ≈
1,68
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.