- 258/2.904 + 371/256 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 258/2.904 + 371/256 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 258/2.904
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 258 = 2 × 3 × 43
- 2.904 = 23 × 3 × 112
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (258; 2.904) = 2 × 3 = 6
- 258/2.904 = - (258 : 6)/(2.904 : 6) = - 43/484
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 258/2.904 = - (2 × 3 × 43)/(23 × 3 × 112) = - ((2 × 3 × 43) : (2 × 3))/((23 × 3 × 112) : (2 × 3)) = - 43/484
La frazione: 371/256
371/256 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 371 = 7 × 53
- 256 = 28
- MCD (7 × 53; 28) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 258/2.904 + 371/256 =
- 43/484 + 371/256
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 371/256
371 : 256 = 1 e il resto = 115 ⇒ 371 = 1 × 256 + 115
371/256 = (1 × 256 + 115)/256 = (1 × 256)/256 + 115/256 = 1 + 115/256
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 43/484 + 371/256 =
- 43/484 + 1 + 115/256 =
1 - 43/484 + 115/256
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
484 = 22 × 112
256 = 28
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (484; 256) = 28 × 112 = 30.976
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 43/484 ⟶ 30.976 : 484 = (28 × 112) : (22 × 112) = 64
115/256 ⟶ 30.976 : 256 = (28 × 112) : 28 = 121
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 43/484 + 115/256 =
1 - (64 × 43)/(64 × 484) + (121 × 115)/(121 × 256) =
1 - 2.752/30.976 + 13.915/30.976 =
1 + ( - 2.752 + 13.915)/30.976 =
1 + 11.163/30.976
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
11.163/30.976 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 11.163 = 3 × 612
- 30.976 = 28 × 112
- MCD (3 × 612; 28 × 112) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 11.163/30.976 = 1 11.163/30.976
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 11.163/30.976 =
(1 × 30.976)/30.976 + 11.163/30.976 =
(1 × 30.976 + 11.163)/30.976 =
42.139/30.976
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 11.163/30.976 =
1 + 11.163 : 30.976 ≈
1,360375774793 ≈
1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.