- 258/54.201 + 76/11 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 258/54.201 + 76/11 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 258/54.201
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 258 = 2 × 3 × 43
- 54.201 = 3 × 7 × 29 × 89
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (258; 54.201) = 3
- 258/54.201 = - (258 : 3)/(54.201 : 3) = - 86/18.067
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 258/54.201 = - (2 × 3 × 43)/(3 × 7 × 29 × 89) = - ((2 × 3 × 43) : 3)/((3 × 7 × 29 × 89) : 3) = - 86/18.067
La frazione: 76/11
76/11 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 76 = 22 × 19
- 11 è un numero primo
- MCD (22 × 19; 11) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 258/54.201 + 76/11 =
- 86/18.067 + 76/11
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 76/11
76 : 11 = 6 e il resto = 10 ⇒ 76 = 6 × 11 + 10
76/11 = (6 × 11 + 10)/11 = (6 × 11)/11 + 10/11 = 6 + 10/11
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 86/18.067 + 76/11 =
- 86/18.067 + 6 + 10/11 =
6 - 86/18.067 + 10/11
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
18.067 = 7 × 29 × 89
11 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (18.067; 11) = 7 × 11 × 29 × 89 = 198.737
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 86/18.067 ⟶ 198.737 : 18.067 = (7 × 11 × 29 × 89) : (7 × 29 × 89) = 11
10/11 ⟶ 198.737 : 11 = (7 × 11 × 29 × 89) : 11 = 18.067
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
6 - 86/18.067 + 10/11 =
6 - (11 × 86)/(11 × 18.067) + (18.067 × 10)/(18.067 × 11) =
6 - 946/198.737 + 180.670/198.737 =
6 + ( - 946 + 180.670)/198.737 =
6 + 179.724/198.737
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
179.724/198.737 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 179.724 = 22 × 3 × 17 × 881
- 198.737 = 7 × 11 × 29 × 89
- MCD (22 × 3 × 17 × 881; 7 × 11 × 29 × 89) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
6 + 179.724/198.737 = 6 179.724/198.737
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
6 + 179.724/198.737 =
(6 × 198.737)/198.737 + 179.724/198.737 =
(6 × 198.737 + 179.724)/198.737 =
1.372.146/198.737
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
6 + 179.724/198.737 =
6 + 179.724 : 198.737 ≈
6,904330849313 ≈
6,9
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.