- 259/44 + 37/67 - 216/1.053 + 55/36 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 259/44 + 37/67 - 216/1.053 + 55/36 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 259/44
- 259/44 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 259 = 7 × 37
- 44 = 22 × 11
- MCD (7 × 37; 22 × 11) = 1
La frazione: 37/67
37/67 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 37 è un numero primo
- 67 è un numero primo
- MCD (37; 67) = 1
La frazione: - 216/1.053
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 216 = 23 × 33
- 1.053 = 34 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (216; 1.053) = 33 = 27
- 216/1.053 = - (216 : 27)/(1.053 : 27) = - 8/39
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 216/1.053 = - (23 × 33)/(34 × 13) = - ((23 × 33) : 33 )/((34 × 13) : 33 ) = - 8/39
La frazione: 55/36
55/36 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 55 = 5 × 11
- 36 = 22 × 32
- MCD (5 × 11; 22 × 32) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 259/44 + 37/67 - 216/1.053 + 55/36 =
- 259/44 + 37/67 - 8/39 + 55/36
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 259/44
- 259 : 44 = - 5 e il resto = - 39 ⇒ - 259 = - 5 × 44 - 39
- 259/44 = ( - 5 × 44 - 39)/44 = ( - 5 × 44)/44 - 39/44 = - 5 - 39/44
La frazione: 55/36
55 : 36 = 1 e il resto = 19 ⇒ 55 = 1 × 36 + 19
55/36 = (1 × 36 + 19)/36 = (1 × 36)/36 + 19/36 = 1 + 19/36
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 259/44 + 37/67 - 8/39 + 55/36 =
- 5 - 39/44 + 37/67 - 8/39 + 1 + 19/36 =
- 4 - 39/44 + 37/67 - 8/39 + 19/36
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
44 = 22 × 11
67 è un numero primo
39 = 3 × 13
36 = 22 × 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (44; 67; 39; 36) = 22 × 32 × 11 × 13 × 67 = 344.916
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 39/44 ⟶ 344.916 : 44 = (22 × 32 × 11 × 13 × 67) : (22 × 11) = 7.839
37/67 ⟶ 344.916 : 67 = (22 × 32 × 11 × 13 × 67) : 67 = 5.148
- 8/39 ⟶ 344.916 : 39 = (22 × 32 × 11 × 13 × 67) : (3 × 13) = 8.844
19/36 ⟶ 344.916 : 36 = (22 × 32 × 11 × 13 × 67) : (22 × 32) = 9.581
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 39/44 + 37/67 - 8/39 + 19/36 =
- 4 - (7.839 × 39)/(7.839 × 44) + (5.148 × 37)/(5.148 × 67) - (8.844 × 8)/(8.844 × 39) + (9.581 × 19)/(9.581 × 36) =
- 4 - 305.721/344.916 + 190.476/344.916 - 70.752/344.916 + 182.039/344.916 =
- 4 + ( - 305.721 + 190.476 - 70.752 + 182.039)/344.916 =
- 4 - 3.958/344.916
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 3.958 = 2 × 1.979
- 344.916 = 22 × 32 × 11 × 13 × 67
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (3.958; 344.916) = MCD (2 × 1.979; 22 × 32 × 11 × 13 × 67) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 3.958/344.916 =
- (3.958 : 2)/(344.916 : 344.916) =
- 1.979/172.458
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 3.958/344.916 =
- (2 × 1.979)/(22 × 32 × 11 × 13 × 67) =
- ((2 × 1.979) : 2)/((22 × 32 × 11 × 13 × 67) : 2) =
- 1.979/(2 × 32 × 11 × 13 × 67) =
- 1.979/172.458
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 4 - 3.958/344.916 =
- 4 - 1.979/172.458
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 4 - 1.979/172.458 = - 4 1.979/172.458
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 - 1.979/172.458 =
( - 4 × 172.458)/172.458 - 1.979/172.458 =
( - 4 × 172.458 - 1.979)/172.458 =
- 691.811/172.458
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4 - 1.979/172.458 =
- 4 - 1.979 : 172.458 ≈
- 4,011475257744 ≈
- 4,01
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.