- 260/6.836 - 332/172 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 260/6.836 - 332/172 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 260/6.836
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 260 = 22 × 5 × 13
- 6.836 = 22 × 1.709
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (260; 6.836) = 22 = 4
- 260/6.836 = - (260 : 4)/(6.836 : 4) = - 65/1.709
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 260/6.836 = - (22 × 5 × 13)/(22 × 1.709) = - ((22 × 5 × 13) : 22 )/((22 × 1.709) : 22 ) = - 65/1.709
La frazione: - 332/172
- 332 = 22 × 83
- 172 = 22 × 43
- MCD (332; 172) = 22 = 4
- 332/172 = - (332 : 4)/(172 : 4) = - 83/43
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 332/172 = - (22 × 83)/(22 × 43) = - ((22 × 83) : 22 )/((22 × 43) : 22 ) = - 83/43
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 260/6.836 - 332/172 =
- 65/1.709 - 83/43
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 83/43
- 83 : 43 = - 1 e il resto = - 40 ⇒ - 83 = - 1 × 43 - 40
- 83/43 = ( - 1 × 43 - 40)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 40/43 = - 1 - 40/43
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 65/1.709 - 83/43 =
- 65/1.709 - 1 - 40/43 =
- 1 - 65/1.709 - 40/43
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.709 è un numero primo
43 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.709; 43) = 43 × 1.709 = 73.487
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 65/1.709 ⟶ 73.487 : 1.709 = (43 × 1.709) : 1.709 = 43
- 40/43 ⟶ 73.487 : 43 = (43 × 1.709) : 43 = 1.709
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 65/1.709 - 40/43 =
- 1 - (43 × 65)/(43 × 1.709) - (1.709 × 40)/(1.709 × 43) =
- 1 - 2.795/73.487 - 68.360/73.487 =
- 1 + ( - 2.795 - 68.360)/73.487 =
- 1 - 71.155/73.487
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 71.155/73.487 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 71.155 = 5 × 7 × 19 × 107
- 73.487 = 43 × 1.709
- MCD (5 × 7 × 19 × 107; 43 × 1.709) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 71.155/73.487 = - 1 71.155/73.487
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 71.155/73.487 =
( - 1 × 73.487)/73.487 - 71.155/73.487 =
( - 1 × 73.487 - 71.155)/73.487 =
- 144.642/73.487
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 71.155/73.487 =
- 1 - 71.155 : 73.487 ≈
- 1,968266496115 ≈
- 1,97
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.