- 262/77 + 114/71 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 262/77 + 114/71 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 262/77
- 262/77 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 262 = 2 × 131
- 77 = 7 × 11
- MCD (2 × 131; 7 × 11) = 1
La frazione: 114/71
114/71 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 114 = 2 × 3 × 19
- 71 è un numero primo
- MCD (2 × 3 × 19; 71) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 262/77
- 262 : 77 = - 3 e il resto = - 31 ⇒ - 262 = - 3 × 77 - 31
- 262/77 = ( - 3 × 77 - 31)/77 = ( - 3 × 77)/77 - 31/77 = - 3 - 31/77
La frazione: 114/71
114 : 71 = 1 e il resto = 43 ⇒ 114 = 1 × 71 + 43
114/71 = (1 × 71 + 43)/71 = (1 × 71)/71 + 43/71 = 1 + 43/71
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 262/77 + 114/71 =
- 3 - 31/77 + 1 + 43/71 =
- 2 - 31/77 + 43/71
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
77 = 7 × 11
71 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (77; 71) = 7 × 11 × 71 = 5.467
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 31/77 ⟶ 5.467 : 77 = (7 × 11 × 71) : (7 × 11) = 71
43/71 ⟶ 5.467 : 71 = (7 × 11 × 71) : 71 = 77
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 31/77 + 43/71 =
- 2 - (71 × 31)/(71 × 77) + (77 × 43)/(77 × 71) =
- 2 - 2.201/5.467 + 3.311/5.467 =
- 2 + ( - 2.201 + 3.311)/5.467 =
- 2 + 1.110/5.467
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
1.110/5.467 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
- 5.467 = 7 × 11 × 71
- MCD (2 × 3 × 5 × 37; 7 × 11 × 71) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 1.110/5.467 =
( - 2 × 5.467)/5.467 + 1.110/5.467 =
( - 2 × 5.467 + 1.110)/5.467 =
- 9.824/5.467
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 9.824 : 5.467 = - 1 e il resto = - 4.357 ⇒
- 9.824 = - 1 × 5.467 - 4.357 ⇒
- 9.824/5.467 =
( - 1 × 5.467 - 4.357)/5.467 =
( - 1 × 5.467)/5.467 - 4.357/5.467 =
- 1 - 4.357/5.467 =
- 1 4.357/5.467
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 4.357/5.467 =
- 1 - 4.357 : 5.467 ≈
- 1,796963599781 ≈
- 1,8
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.