- 266/146 + 258/148 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 266/146 + 258/148 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 266/146
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 266 = 2 × 7 × 19
- 146 = 2 × 73
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (266; 146) = 2
- 266/146 = - (266 : 2)/(146 : 2) = - 133/73
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 266/146 = - (2 × 7 × 19)/(2 × 73) = - ((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 73) : 2) = - 133/73
La frazione: 258/148
- 258 = 2 × 3 × 43
- 148 = 22 × 37
- MCD (258; 148) = 2
258/148 = (258 : 2)/(148 : 2) = 129/74
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
258/148 = (2 × 3 × 43)/(22 × 37) = ((2 × 3 × 43) : 2)/((22 × 37) : 2) = 129/74
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 266/146 + 258/148 =
- 133/73 + 129/74
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 133/73
- 133 : 73 = - 1 e il resto = - 60 ⇒ - 133 = - 1 × 73 - 60
- 133/73 = ( - 1 × 73 - 60)/73 = ( - 1 × 73)/73 - 60/73 = - 1 - 60/73
La frazione: 129/74
129 : 74 = 1 e il resto = 55 ⇒ 129 = 1 × 74 + 55
129/74 = (1 × 74 + 55)/74 = (1 × 74)/74 + 55/74 = 1 + 55/74
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 133/73 + 129/74 =
- 1 - 60/73 + 1 + 55/74 =
- 60/73 + 55/74
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
73 è un numero primo
74 = 2 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (73; 74) = 2 × 37 × 73 = 5.402
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 60/73 ⟶ 5.402 : 73 = (2 × 37 × 73) : 73 = 74
55/74 ⟶ 5.402 : 74 = (2 × 37 × 73) : (2 × 37) = 73
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 60/73 + 55/74 =
- (74 × 60)/(74 × 73) + (73 × 55)/(73 × 74) =
- 4.440/5.402 + 4.015/5.402 =
( - 4.440 + 4.015)/5.402 =
- 425/5.402
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 425/5.402 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 425 = 52 × 17
- 5.402 = 2 × 37 × 73
- MCD (52 × 17; 2 × 37 × 73) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 425/5.402 =
- 425 : 5.402 ≈
- 0,078674564976 ≈
- 0,08
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.