- 266/160 - 178/248 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 266/160 - 178/248 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 266/160
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 266 = 2 × 7 × 19
- 160 = 25 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (266; 160) = 2
- 266/160 = - (266 : 2)/(160 : 2) = - 133/80
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 266/160 = - (2 × 7 × 19)/(25 × 5) = - ((2 × 7 × 19) : 2)/((25 × 5) : 2) = - 133/80
La frazione: - 178/248
- 178 = 2 × 89
- 248 = 23 × 31
- MCD (178; 248) = 2
- 178/248 = - (178 : 2)/(248 : 2) = - 89/124
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 178/248 = - (2 × 89)/(23 × 31) = - ((2 × 89) : 2)/((23 × 31) : 2) = - 89/124
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 266/160 - 178/248 =
- 133/80 - 89/124
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 133/80
- 133 : 80 = - 1 e il resto = - 53 ⇒ - 133 = - 1 × 80 - 53
- 133/80 = ( - 1 × 80 - 53)/80 = ( - 1 × 80)/80 - 53/80 = - 1 - 53/80
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 133/80 - 89/124 =
- 1 - 53/80 - 89/124
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
80 = 24 × 5
124 = 22 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (80; 124) = 24 × 5 × 31 = 2.480
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 53/80 ⟶ 2.480 : 80 = (24 × 5 × 31) : (24 × 5) = 31
- 89/124 ⟶ 2.480 : 124 = (24 × 5 × 31) : (22 × 31) = 20
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 53/80 - 89/124 =
- 1 - (31 × 53)/(31 × 80) - (20 × 89)/(20 × 124) =
- 1 - 1.643/2.480 - 1.780/2.480 =
- 1 + ( - 1.643 - 1.780)/2.480 =
- 1 - 3.423/2.480
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.423/2.480 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.423 = 3 × 7 × 163
- 2.480 = 24 × 5 × 31
- MCD (3 × 7 × 163; 24 × 5 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 3.423/2.480 =
( - 1 × 2.480)/2.480 - 3.423/2.480 =
( - 1 × 2.480 - 3.423)/2.480 =
- 5.903/2.480
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 5.903 : 2.480 = - 2 e il resto = - 943 ⇒
- 5.903 = - 2 × 2.480 - 943 ⇒
- 5.903/2.480 =
( - 2 × 2.480 - 943)/2.480 =
( - 2 × 2.480)/2.480 - 943/2.480 =
- 2 - 943/2.480 =
- 2 943/2.480
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 943/2.480 =
- 2 - 943 : 2.480 ≈
- 2,380241935484 ≈
- 2,38
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.