- 266/168 - 174/243 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 266/168 - 174/243 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 266/168
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 266 = 2 × 7 × 19
- 168 = 23 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (266; 168) = 2 × 7 = 14
- 266/168 = - (266 : 14)/(168 : 14) = - 19/12
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 266/168 = - (2 × 7 × 19)/(23 × 3 × 7) = - ((2 × 7 × 19) : (2 × 7))/((23 × 3 × 7) : (2 × 7)) = - 19/12
La frazione: - 174/243
- 174 = 2 × 3 × 29
- 243 = 35
- MCD (174; 243) = 3
- 174/243 = - (174 : 3)/(243 : 3) = - 58/81
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 174/243 = - (2 × 3 × 29)/35 = - ((2 × 3 × 29) : 3)/(35 : 3) = - 58/81
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 266/168 - 174/243 =
- 19/12 - 58/81
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 19/12
- 19 : 12 = - 1 e il resto = - 7 ⇒ - 19 = - 1 × 12 - 7
- 19/12 = ( - 1 × 12 - 7)/12 = ( - 1 × 12)/12 - 7/12 = - 1 - 7/12
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 19/12 - 58/81 =
- 1 - 7/12 - 58/81
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
12 = 22 × 3
81 = 34
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (12; 81) = 22 × 34 = 324
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 7/12 ⟶ 324 : 12 = (22 × 34) : (22 × 3) = 27
- 58/81 ⟶ 324 : 81 = (22 × 34) : 34 = 4
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 7/12 - 58/81 =
- 1 - (27 × 7)/(27 × 12) - (4 × 58)/(4 × 81) =
- 1 - 189/324 - 232/324 =
- 1 + ( - 189 - 232)/324 =
- 1 - 421/324
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 421/324 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 421 è un numero primo
- 324 = 22 × 34
- MCD (421; 22 × 34) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 421/324 =
( - 1 × 324)/324 - 421/324 =
( - 1 × 324 - 421)/324 =
- 745/324
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 745 : 324 = - 2 e il resto = - 97 ⇒
- 745 = - 2 × 324 - 97 ⇒
- 745/324 =
( - 2 × 324 - 97)/324 =
( - 2 × 324)/324 - 97/324 =
- 2 - 97/324 =
- 2 97/324
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 97/324 =
- 2 - 97 : 324 ≈
- 2,299382716049 ≈
- 2,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.