- 267/23.643 - 405/231 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 267/23.643 - 405/231 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 267/23.643
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 267 = 3 × 89
- 23.643 = 32 × 37 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (267; 23.643) = 3
- 267/23.643 = - (267 : 3)/(23.643 : 3) = - 89/7.881
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 267/23.643 = - (3 × 89)/(32 × 37 × 71) = - ((3 × 89) : 3)/((32 × 37 × 71) : 3) = - 89/7.881
La frazione: - 405/231
- 405 = 34 × 5
- 231 = 3 × 7 × 11
- MCD (405; 231) = 3
- 405/231 = - (405 : 3)/(231 : 3) = - 135/77
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 405/231 = - (34 × 5)/(3 × 7 × 11) = - ((34 × 5) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) = - 135/77
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 267/23.643 - 405/231 =
- 89/7.881 - 135/77
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 135/77
- 135 : 77 = - 1 e il resto = - 58 ⇒ - 135 = - 1 × 77 - 58
- 135/77 = ( - 1 × 77 - 58)/77 = ( - 1 × 77)/77 - 58/77 = - 1 - 58/77
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 89/7.881 - 135/77 =
- 89/7.881 - 1 - 58/77 =
- 1 - 89/7.881 - 58/77
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.881 = 3 × 37 × 71
77 = 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.881; 77) = 3 × 7 × 11 × 37 × 71 = 606.837
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 89/7.881 ⟶ 606.837 : 7.881 = (3 × 7 × 11 × 37 × 71) : (3 × 37 × 71) = 77
- 58/77 ⟶ 606.837 : 77 = (3 × 7 × 11 × 37 × 71) : (7 × 11) = 7.881
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 89/7.881 - 58/77 =
- 1 - (77 × 89)/(77 × 7.881) - (7.881 × 58)/(7.881 × 77) =
- 1 - 6.853/606.837 - 457.098/606.837 =
- 1 + ( - 6.853 - 457.098)/606.837 =
- 1 - 463.951/606.837
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 463.951/606.837 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 463.951 = 97 × 4.783
- 606.837 = 3 × 7 × 11 × 37 × 71
- MCD (97 × 4.783; 3 × 7 × 11 × 37 × 71) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 463.951/606.837 = - 1 463.951/606.837
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 463.951/606.837 =
( - 1 × 606.837)/606.837 - 463.951/606.837 =
( - 1 × 606.837 - 463.951)/606.837 =
- 1.070.788/606.837
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 463.951/606.837 =
- 1 - 463.951 : 606.837 ≈
- 1,764539736371 ≈
- 1,76
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.