- 267/2.903 - 388/280 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 267/2.903 - 388/280 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 267/2.903
- 267/2.903 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 267 = 3 × 89
- 2.903 è un numero primo
- MCD (3 × 89; 2.903) = 1
La frazione: - 388/280
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 388 = 22 × 97
- 280 = 23 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (388; 280) = 22 = 4
- 388/280 = - (388 : 4)/(280 : 4) = - 97/70
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 388/280 = - (22 × 97)/(23 × 5 × 7) = - ((22 × 97) : 22 )/((23 × 5 × 7) : 22 ) = - 97/70
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 267/2.903 - 388/280 =
- 267/2.903 - 97/70
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 97/70
- 97 : 70 = - 1 e il resto = - 27 ⇒ - 97 = - 1 × 70 - 27
- 97/70 = ( - 1 × 70 - 27)/70 = ( - 1 × 70)/70 - 27/70 = - 1 - 27/70
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 267/2.903 - 97/70 =
- 267/2.903 - 1 - 27/70 =
- 1 - 267/2.903 - 27/70
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.903 è un numero primo
70 = 2 × 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.903; 70) = 2 × 5 × 7 × 2.903 = 203.210
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 267/2.903 ⟶ 203.210 : 2.903 = (2 × 5 × 7 × 2.903) : 2.903 = 70
- 27/70 ⟶ 203.210 : 70 = (2 × 5 × 7 × 2.903) : (2 × 5 × 7) = 2.903
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 267/2.903 - 27/70 =
- 1 - (70 × 267)/(70 × 2.903) - (2.903 × 27)/(2.903 × 70) =
- 1 - 18.690/203.210 - 78.381/203.210 =
- 1 + ( - 18.690 - 78.381)/203.210 =
- 1 - 97.071/203.210
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 97.071/203.210 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 97.071 = 3 × 13 × 19 × 131
- 203.210 = 2 × 5 × 7 × 2.903
- MCD (3 × 13 × 19 × 131; 2 × 5 × 7 × 2.903) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 97.071/203.210 = - 1 97.071/203.210
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 97.071/203.210 =
( - 1 × 203.210)/203.210 - 97.071/203.210 =
( - 1 × 203.210 - 97.071)/203.210 =
- 300.281/203.210
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 97.071/203.210 =
- 1 - 97.071 : 203.210 ≈
- 1,4776881059 ≈
- 1,48
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.