- 268/23.646 - 406/235 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 268/23.646 - 406/235 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 268/23.646
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 268 = 22 × 67
- 23.646 = 2 × 3 × 7 × 563
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (268; 23.646) = 2
- 268/23.646 = - (268 : 2)/(23.646 : 2) = - 134/11.823
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 268/23.646 = - (22 × 67)/(2 × 3 × 7 × 563) = - ((22 × 67) : 2)/((2 × 3 × 7 × 563) : 2) = - 134/11.823
La frazione: - 406/235
- 406/235 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 406 = 2 × 7 × 29
- 235 = 5 × 47
- MCD (2 × 7 × 29; 5 × 47) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 268/23.646 - 406/235 =
- 134/11.823 - 406/235
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 406/235
- 406 : 235 = - 1 e il resto = - 171 ⇒ - 406 = - 1 × 235 - 171
- 406/235 = ( - 1 × 235 - 171)/235 = ( - 1 × 235)/235 - 171/235 = - 1 - 171/235
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 134/11.823 - 406/235 =
- 134/11.823 - 1 - 171/235 =
- 1 - 134/11.823 - 171/235
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
11.823 = 3 × 7 × 563
235 = 5 × 47
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (11.823; 235) = 3 × 5 × 7 × 47 × 563 = 2.778.405
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 134/11.823 ⟶ 2.778.405 : 11.823 = (3 × 5 × 7 × 47 × 563) : (3 × 7 × 563) = 235
- 171/235 ⟶ 2.778.405 : 235 = (3 × 5 × 7 × 47 × 563) : (5 × 47) = 11.823
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 134/11.823 - 171/235 =
- 1 - (235 × 134)/(235 × 11.823) - (11.823 × 171)/(11.823 × 235) =
- 1 - 31.490/2.778.405 - 2.021.733/2.778.405 =
- 1 + ( - 31.490 - 2.021.733)/2.778.405 =
- 1 - 2.053.223/2.778.405
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.053.223/2.778.405 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.053.223 = 31 × 107 × 619
- 2.778.405 = 3 × 5 × 7 × 47 × 563
- MCD (31 × 107 × 619; 3 × 5 × 7 × 47 × 563) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 2.053.223/2.778.405 = - 1 2.053.223/2.778.405
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 2.053.223/2.778.405 =
( - 1 × 2.778.405)/2.778.405 - 2.053.223/2.778.405 =
( - 1 × 2.778.405 - 2.053.223)/2.778.405 =
- 4.831.628/2.778.405
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 2.053.223/2.778.405 =
- 1 - 2.053.223 : 2.778.405 ≈
- 1,738993415287 ≈
- 1,74
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.